Qual o valor da média da variável ?
(b) Calcule a média e a variância dos dados A , abaixo, explicitando os cálculos realizados. Use duas casas decimais.
Dados A 9,14 8,14 8,74 8,77 9,26 8,10 6,13 3,1 9,13 7,26 4,74
Dados B 6,58 5,76 7,71 8,84 8,47 7,04 5,25 5,56 7,91 6,89 12,5
Considere,
A média e a variância resumem e diferenciam os dois conjuntos de dados? Explique!
© Sugerir outra medida estatística que pode ser utilizada para resumir e diferenciar o conjunto de dados A do conjunto de dados B. Calcule o valor da medida estatística sugerida.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que tem três partes. Primeiro, vamos entender que estamos trabalhando com estatística, especificamente com medidas como média e variância. Precisaremos usar fórmulas básicas de média e variância, além de entender como normalizar dados.

Passo 2

Parte (a): Queremos encontrar a média da variável , onde .
Aqui, é a média dos valores e é o desvio padrão. A fórmula de é usada para padronizar os dados.
A média de ( ) é calculada somando todos os e dividindo pelo número de observações .
Mas, observando a fórmula:
Sabemos que porque a soma das diferenças em relação à média é zero.
Portanto:

Passo 3

Parte (b): Vamos calcular a média e a variância dos dados A e B, com duas casas decimais.
Dados A: 9,14; 8,14; 8,74; 8,77; 9,26; 8,10; 6,13; 3,10; 9,13; 7,26; 4,74
Primeiro, calculamos a média ( ):
Calculando a soma:
Então:
Agora, calculamos a variância ( ):
Calculando cada :
Somando todos:
Então:
Para os dados B, já temos:

Passo 4

Parte (b) Continuação: Agora, vamos ver se a média e a variância resumem e diferenciam os conjuntos de dados A e B.
A média de A é aproximadamente 8.20 e a de B é 7.50. Isso indica que, em média, os valores de A são ligeiramente maiores que os de B.
A variância de A é 4.64 e a de B é 4.12. A variância mede a dispersão dos dados. Como a variância de A é um pouco maior, isso sugere que os dados de A estão um pouco mais espalhados em torno da média comparados aos de B.
Portanto, sim, a média e a variância resumem e diferenciam os conjuntos de dados A e B, mostrando diferenças tanto no valor médio quanto na variabilidade dos dados.

Passo 5

Parte ©: Vamos sugerir outra medida estatística para resumir e diferenciar os conjuntos de dados A e B. Uma boa opção é a mediana, que representa o valor central dos dados quando estão ordenados.
Vamos calcular a mediana para ambos os conjuntos.
Dados A ordenados:
3.10, 4.74, 6.13, 7.26, 8.10, 8.14, 8.74, 8.77, 9.13, 9.14, 9.26
Como há 11 valores, a mediana ser�� o 6º valor:
Dados B:
6.58, 5.76, 7.71, 8.84, 8.47, 7.04, 5.25, 5.56, 7.91, 6.89, 12.50
Ordenando:
5.25, 5.56, 5.76, 6.58, 6.89, 7.04, 7.71, 7.91, 8.47, 8.84, 12.50
A mediana será o 6º valor:
Conclusão: A mediana de A é 8.14 e a de B é 7.04, o que mostra que a mediana também diferencia os conjuntos, indicando que os valores centrais de A são maiores que os de B.

Resposta

(a) A média da variável é 0.
(b)
  • Média dos dados A: 8,20
  • Variância dos dados A: 4,64
© A mediana foi utilizada como medida estatística alternativa:
  • Mediana dos dados A: 8,14
  • Mediana dos dados B: 7,04

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Em um estudo de mulheres e doenças coronarianas, obtiveram os seguintes dados amostrais: Entre 10.239 mulheres com baixo nível de atividade física (menos do que semana), houve 101 casos de doenças coronarianas do coração. Entre 9.877 mulheres com atividade física medida entre 200 e semana, houve 56 casos de doenças coronarianas do coração. A atividade física maior parece corresponder a uma taxa menor de doenças coronarianas do coração? (TRIOLA, 2005, pg342)
Dados:
83.4 84.3 84.3 85.3 86.7 86.7 86.7 86.7 87.4 87.5
87.6 87.7 87.8 87.9 88.2 88.3 88.3 88.3 88.3 88.4
88.5 88.5 88.6 88.6 88.7 88.9 89.0 89.1 89.1 89.2
89.3 89.3 89.3 89.4 89.6 89.7 89.8 89.8 89.9 89.9
89.9 90.0 90.1 90.1 90.1 90.1 90.3 90.4 90.4 90.4
90.4 90.5 90.6 90.6 90.7 90.8 90.9 91.0 91.0 91.0
91.0 91.1 91.1 91.1 91.1 91.2 91.2 91.6 91.6 91.8
91.8 91.8 92.2 92.2 92.2 92.3 92.6 92.7 92.7 92.7
93.0 93.2 93.3 93.3 93.3 93.4 93.7 94.2 94.2 94.4
96.1 96.5 98.8 100.3
(a) Construa o diagrama de ramos-e-folhas para esses dados.
(b) Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 8 intervalos de classe.
© Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 16 intervalos de classe.
(d) Compare a forma dos dois histogramas em (b) e ©. Ambos os histogramas mostram informações similares?
Bia apresenta, então, as probabilidades para receber as ofertas:
Qual a Probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos?
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