zi=xi-barxs, i=1,2, ldots, n
Qual o valor da média da variável z ?
(b) Calcule a média e a variância dos dados A , abaixo, explicitando os cálculos realizados. Use duas casas decimais.
Dados A 9,14 8,14 8,74 8,77 9,26 8,10 6,13 3,1 9,13 7,26 4,74
Dados B 6,58 5,76 7,71 8,84 8,47 7,04 5,25 5,56 7,91 6,89 12,5
Considere,
barxB=7,50, Var(xB)=4,12
A média e a variância resumem e diferenciam os dois conjuntos de dados? Explique!
© Sugerir outra medida estatística que pode ser utilizada para resumir e diferenciar o conjunto de dados A do conjunto de dados B. Calcule o valor da medida estatística sugerida.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que tem três partes. Primeiro, vamos entender que estamos trabalhando com estatística, especificamente com medidas como média e variância. Precisaremos usar fórmulas básicas de média e variância, além de entender como normalizar dados.

Passo 2

Parte (a): Queremos encontrar a média da variável barz = 1n sumi=1^n xi - barxs = 1s ( 1n sumi=1^n (xi - barx) ) , onde barz = 0s = 0 .
Aqui, é a média dos valores e é o desvio padrão. A fórmula de é usada para padronizar os dados.
A média de ( ) é calculada somando todos os e dividindo pelo número de observações .
Mas, observando a fórmula:
Sabemos que porque a soma das diferenças em relação à média é zero.
Portanto:

Passo 3

Parte (b): Vamos calcular a média e a variância dos dados A e B, com duas casas decimais.
Dados A: 9,14; 8,14; 8,74; 8,77; 9,26; 8,10; 6,13; 3,10; 9,13; 7,26; 4,74
Primeiro, calculamos a média ( barxA = sum xin = 9.14 + 8.14 + 8.74 + 8.77 + 9.26 + 8.10 + 6.13 + 3.10 + 9.13 + 7.26 + 4.7411 ):
sum xi = 9.14 + 8.14 + 8.74 + 8.77 + 9.26 + 8.10 + 6.13 + 3.10 + 9.13 + 7.26 + 4.74 = 90.25
Calculando a soma:
barxA = 90.2511 approx 8.20
Então:
Var(xA) = sum (xi - barxA)^2n - 1
Agora, calculamos a variância ( (9.14 - 8.20)^2 = 0.94^2 = 0.8836 ):
(8.14 - 8.20)^2 = (-0.06)^2 = 0.0036
Calculando cada (8.74 - 8.20)^2 = 0.54^2 = 0.2916 :
(8.77 - 8.20)^2 = 0.57^2 = 0.3249
(9.26 - 8.20)^2 = 1.06^2 = 1.1236
(8.10 - 8.20)^2 = (-0.10)^2 = 0.0100
(6.13 - 8.20)^2 = (-2.07)^2 = 4.2849
(3.10 - 8.20)^2 = (-5.10)^2 = 26.01
(9.13 - 8.20)^2 = 0.93^2 = 0.8649
(7.26 - 8.20)^2 = (-0.94)^2 = 0.8836
(4.74 - 8.20)^2 = (-3.46)^2 = 11.9716
sum (xi - barxA)^2 = 0.8836 + 0.0036 + 0.2916 + 0.3249 + 1.1236 + 0.0100 + 4.2849 + 26.01 + 0.8649 + 0.8836 + 11.9716 approx 46.42
Var(xA) = 46.4210 approx 4.64
barxB = 7.50, Var(xB) = 4.12
Somando todos:
Então:
Para os dados B, já temos:

Passo 4

Parte (b) Continuação: Agora, vamos ver se a média e a variância resumem e diferenciam os conjuntos de dados A e B.
A média de A é aproximadamente 8.20 e a de B é 7.50. Isso indica que, em média, os valores de A são ligeiramente maiores que os de B.
A variância de A é 4.64 e a de B é 4.12. A variância mede a dispersão dos dados. Como a variância de A é um pouco maior, isso sugere que os dados de A estão um pouco mais espalhados em torno da média comparados aos de B.
Portanto, sim, a média e a variância resumem e diferenciam os conjuntos de dados A e B, mostrando diferenças tanto no valor médio quanto na variabilidade dos dados.

Passo 5

Parte ©: Vamos sugerir outra medida estatística para resumir e diferenciar os conjuntos de dados A e B. Uma boa opção é a mediana, que representa o valor central dos dados quando estão ordenados.
Vamos calcular a mediana para ambos os conjuntos.
Dados A ordenados:
3.10, 4.74, 6.13, 7.26, 8.10, 8.14, 8.74, 8.77, 9.13, 9.14, 9.26
Como há 11 valores, a mediana ser�� o 6º valor:
MedianaA = 8.14
Dados B:
6.58, 5.76, 7.71, 8.84, 8.47, 7.04, 5.25, 5.56, 7.91, 6.89, 12.50
Ordenando:
5.25, 5.56, 5.76, 6.58, 6.89, 7.04, 7.71, 7.91, 8.47, 8.84, 12.50
A mediana será o 6º valor:
MedianaB = 7.04
Conclusão: A mediana de A é 8.14 e a de B é 7.04, o que mostra que a mediana também diferencia os conjuntos, indicando que os valores centrais de A são maiores que os de B.

Resposta

(a) A média da variável é 0.
(b)
  • Média dos dados A: 8,20
  • Variância dos dados A: 4,64
© A mediana foi utilizada como medida estatística alternativa:
  • Mediana dos dados A: 8,14
  • Mediana dos dados B: 7,04

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