Qual o valor da média da variável
?
(b) Calcule a média e a variância dos dados A , abaixo, explicitando os cálculos realizados. Use duas casas decimais.
(b) Calcule a média e a variância dos dados A , abaixo, explicitando os cálculos realizados. Use duas casas decimais.
Dados A | 9,14 | 8,14 | 8,74 | 8,77 | 9,26 | 8,10 | 6,13 | 3,1 | 9,13 | 7,26 | 4,74 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Dados B | 6,58 | 5,76 | 7,71 | 8,84 | 8,47 | 7,04 | 5,25 | 5,56 | 7,91 | 6,89 | 12,5 |
Considere,
A média e a variância resumem e diferenciam os dois conjuntos de dados? Explique!
© Sugerir outra medida estatística que pode ser utilizada para resumir e diferenciar o conjunto de dados A do conjunto de dados B. Calcule o valor da medida estatística sugerida.
© Sugerir outra medida estatística que pode ser utilizada para resumir e diferenciar o conjunto de dados A do conjunto de dados B. Calcule o valor da medida estatística sugerida.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que tem três partes. Primeiro, vamos entender que estamos trabalhando com estatística, especificamente com medidas como média e variância. Precisaremos usar fórmulas básicas de média e variância, além de entender como normalizar dados.
Passo 2
Parte (a): Queremos encontrar a média da variável
, onde
.
Aqui,
é a média dos valores
e
é o desvio padrão. A fórmula de
é usada para padronizar os dados.
A média de
(
) é calculada somando todos os
e dividindo pelo número de observações
.
Mas, observando a fórmula:
Sabemos que
porque a soma das diferenças em relação à média é zero.
Portanto:
Passo 3
Parte (b): Vamos calcular a média e a variância dos dados A e B, com duas casas decimais.
Dados A: 9,14; 8,14; 8,74; 8,77; 9,26; 8,10; 6,13; 3,10; 9,13; 7,26; 4,74
Primeiro, calculamos a média (
):
Calculando a soma:
Então:
Agora, calculamos a variância (
):
Calculando cada
:
Somando todos:
Então:
Para os dados B, já temos:
Passo 4
Parte (b) Continuação: Agora, vamos ver se a média e a variância resumem e diferenciam os conjuntos de dados A e B.
A média de A é aproximadamente 8.20 e a de B é 7.50. Isso indica que, em média, os valores de A são ligeiramente maiores que os de B.
A variância de A é 4.64 e a de B é 4.12. A variância mede a dispersão dos dados. Como a variância de A é um pouco maior, isso sugere que os dados de A estão um pouco mais espalhados em torno da média comparados aos de B.
Portanto, sim, a média e a variância resumem e diferenciam os conjuntos de dados A e B, mostrando diferenças tanto no valor médio quanto na variabilidade dos dados.
Passo 5
Parte ©: Vamos sugerir outra medida estatística para resumir e diferenciar os conjuntos de dados A e B. Uma boa opção é a mediana, que representa o valor central dos dados quando estão ordenados.
Vamos calcular a mediana para ambos os conjuntos.
Dados A ordenados:
3.10, 4.74, 6.13, 7.26, 8.10, 8.14, 8.74, 8.77, 9.13, 9.14, 9.26
Como há 11 valores, a mediana ser�� o 6º valor:
Dados B:
6.58, 5.76, 7.71, 8.84, 8.47, 7.04, 5.25, 5.56, 7.91, 6.89, 12.50
Ordenando:
5.25, 5.56, 5.76, 6.58, 6.89, 7.04, 7.71, 7.91, 8.47, 8.84, 12.50
A mediana será o 6º valor:
Conclusão: A mediana de A é 8.14 e a de B é 7.04, o que mostra que a mediana também diferencia os conjuntos, indicando que os valores centrais de A são maiores que os de B.
Resposta
(a) A média da variável
é 0.
(b)
- Média dos dados A: 8,20
- Variância dos dados A: 4,64
© A mediana foi utilizada como medida estatística alternativa:
- Mediana dos dados A: 8,14
- Mediana dos dados B: 7,04
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Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Se construirmos vários intervalos de confiança para a média
com amostras de idêntico tamanho, mesma variância
e mesma margem de confiança, estes terão extremos aleatórios, mas todos terão a mesma amplitude.
Em um estudo de mulheres e doenças coronarianas, obtiveram os seguintes dados amostrais: Entre 10.239 mulheres com baixo nível de atividade física (menos do que
semana), houve 101 casos de doenças coronarianas do coração. Entre 9.877 mulheres com atividade física medida entre 200 e
semana, houve 56 casos de doenças coronarianas do coração. A atividade física maior parece corresponder a uma taxa menor de doenças coronarianas do coração? (TRIOLA, 2005, pg342)
Dados:
83.4 | 84.3 | 84.3 | 85.3 | 86.7 | 86.7 | 86.7 | 86.7 | 87.4 | 87.5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
87.6 | 87.7 | 87.8 | 87.9 | 88.2 | 88.3 | 88.3 | 88.3 | 88.3 | 88.4 |
88.5 | 88.5 | 88.6 | 88.6 | 88.7 | 88.9 | 89.0 | 89.1 | 89.1 | 89.2 |
89.3 | 89.3 | 89.3 | 89.4 | 89.6 | 89.7 | 89.8 | 89.8 | 89.9 | 89.9 |
89.9 | 90.0 | 90.1 | 90.1 | 90.1 | 90.1 | 90.3 | 90.4 | 90.4 | 90.4 |
90.4 | 90.5 | 90.6 | 90.6 | 90.7 | 90.8 | 90.9 | 91.0 | 91.0 | 91.0 |
91.0 | 91.1 | 91.1 | 91.1 | 91.1 | 91.2 | 91.2 | 91.6 | 91.6 | 91.8 |
91.8 | 91.8 | 92.2 | 92.2 | 92.2 | 92.3 | 92.6 | 92.7 | 92.7 | 92.7 |
93.0 | 93.2 | 93.3 | 93.3 | 93.3 | 93.4 | 93.7 | 94.2 | 94.2 | 94.4 |
96.1 | 96.5 | 98.8 | 100.3 |
(a) Construa o diagrama de ramos-e-folhas para esses dados.
(b) Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 8 intervalos de classe.
© Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 16 intervalos de classe.
(d) Compare a forma dos dois histogramas em (b) e ©. Ambos os histogramas mostram informações similares?
(b) Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 8 intervalos de classe.
© Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 16 intervalos de classe.
(d) Compare a forma dos dois histogramas em (b) e ©. Ambos os histogramas mostram informações similares?
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