& A= Hermes Pardini & B= Albert Einstein & C= Oswaldo Cruz
Bia apresenta, então, as probabilidades para receber as ofertas:
cccc P(A)=0,6 & P(B)=0,4 & P(C)=0,2 & P(A cap B)=0,1 & P(A cap C)=0,05 & P(B cap C)=0,05 & P(A cap B cap C)=0
Qual a Probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos?
(b) Se Bia recebe oferta do Laboratório Albert Einstein, qual a probabilidade condicional de também receber oferta do Laboratório Hermes Pardini?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três empregos diferentes: Hermes Pardini (A), Albert Einstein (B) e Oswaldo Cruz ©, com certas probabilidades de Bia receber ofertas de cada um. Precisamos calcular duas coisas:
  1. A probabilidade de Bia receber pelo menos uma dessas ofertas.
  2. A probabilidade de ela receber uma oferta do Hermes Pardini sabendo que já recebeu do Albert Einstein.
Vamos usar conceitos de probabilidade de uniões de eventos e probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

Para a primeira parte, queremos a probabilidade de Bia receber pelo menos uma oferta dos três. Isso é equivalente a calcular a probabilidade da união dos eventos A, B e C.
A fórmula para a união de três eventos é:
P(A cup B cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A cap B) - P(A cap C) - P(B cap C) + P(A cap B cap C)

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • P(A cup B cup C) = 0,6 + 0,4 + 0,2 - 0,1 - 0,05 - 0,05 + 0
Então:

Passo 4

Fazendo as contas:
P(A cup B cup C) = 1,2 - 0,2 = 1,0
Isso significa que a probabilidade de Bia receber pelo menos uma das ofertas é 1,0, ou seja, 100%.

Passo 5

Agora, para a segunda parte, queremos saber a probabilidade de Bia receber uma oferta do Hermes Pardini sabendo que ela já recebeu do Albert Einstein. Isso é chamado de probabilidade condicional e é calculada assim:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)

Passo 6

Substituindo os valores:
P(A|B) = 0,10,4 = 0,25
Então, a probabilidade condicional é 0,25, ou seja, 25%.

Resposta

(a) A probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos é 1,0 (100%).
(b) Se Bia recebe oferta do Laboratório Albert Einstein, a probabilidade condicional de também receber oferta do Laboratório Hermes Pardini é 0,25 (25%).

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