Em um estudo de mulheres e doenças coronarianas, obtiveram os seguintes dados amostrais: Entre 10.239 mulheres com baixo nível de atividade física (menos do que 200 Kcal / semana), houve 101 casos de doenças coronarianas do coração. Entre 9.877 mulheres com atividade física medida entre 200 e 600 Kcal / semana, houve 56 casos de doenças coronarianas do coração. A atividade física maior parece corresponder a uma taxa menor de doenças coronarianas do coração? (TRIOLA, 2005, pg342)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois grupos de mulheres: uma com baixo nível de atividade física (menos de semana) e outra com atividade física entre e semana. Queremos saber se ter mais atividade física está relacionado com uma menor taxa de doenças coronarianas do coração. Para resolver isso, vamos comparar as taxas de doenças entre os dois grupos e ver se há diferença significativa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de doenças coronarianas em cada grupo. A taxa é o número de casos dividido pelo total de pessoas no grupo.
Para o grupo com baixo nível de atividade:
Taxa1 = 10110239 approx 0,0099 ou 0,99%
Para o grupo com atividade física entre Taxa2 = 569877 approx 0,0057 ou 0,57% e semana:

Passo 3

Agora, vamos comparar essas taxas. Parece que o segundo grupo tem uma taxa menor de doenças coronarianas. Mas precisamos verificar se essa diferença é estatisticamente significativa, ou seja, se não aconteceu por acaso.

Passo 4

Para isso, vamos realizar um teste de hipótese para a diferença entre duas proporções. Vamos usar o teste z, que é apropriado quando os tamanhos das amostras são grandes, como nesse caso.

Passo 5

Nossa hipótese nula ( ) é que não há diferença nas taxas de doenças entre os dois grupos. A hipótese alternativa ( ) é que o segundo grupo tem uma taxa menor de doenças.

Passo 6

Vamos calcular a proporção combinada ( p = 101 + 5610239 + 9877 = 15720116 approx 0,0078 ):

Passo 7

Agora, calculamos o erro padrão ( EP = raizp times (1 - p) times (110239 + 19877) approx raiz0,0078 times 0,9922 times (0,0000977 + 0,0001013) approx 0,0011 ):

Passo 8

Em seguida, calculamos o valor z:
z = Taxa1 - Taxa2EP = 0,0099 - 0,00570,0011 approx 3,82

Passo 9

Vamos comparar o valor z com o valor crítico para um nível de significância de 5% (z crítico ≈ 1,96). Como , rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Sim, há evidências estatísticas de que um nível maior de atividade física está associado a uma menor taxa de doenças coronarianas do coração.

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