Em um estudo de mulheres e doenças coronarianas, obtiveram os seguintes dados amostrais: Entre 10.239 mulheres com baixo nível de atividade física (menos do que
semana), houve 101 casos de doenças coronarianas do coração. Entre 9.877 mulheres com atividade física medida entre 200 e
semana, houve 56 casos de doenças coronarianas do coração. A atividade física maior parece corresponder a uma taxa menor de doenças coronarianas do coração? (TRIOLA, 2005, pg342)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois grupos de mulheres: uma com baixo nível de atividade física (menos de
semana) e outra com atividade física entre
e
semana. Queremos saber se ter mais atividade física está relacionado com uma menor taxa de doenças coronarianas do coração. Para resolver isso, vamos comparar as taxas de doenças entre os dois grupos e ver se há diferença significativa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de doenças coronarianas em cada grupo. A taxa é o número de casos dividido pelo total de pessoas no grupo.
Para o grupo com baixo nível de atividade:
Para o grupo com atividade física entre
e
semana:
Passo 3
Agora, vamos comparar essas taxas. Parece que o segundo grupo tem uma taxa menor de doenças coronarianas. Mas precisamos verificar se essa diferença é estatisticamente significativa, ou seja, se não aconteceu por acaso.
Passo 4
Para isso, vamos realizar um teste de hipótese para a diferença entre duas proporções. Vamos usar o teste z, que é apropriado quando os tamanhos das amostras são grandes, como nesse caso.
Passo 5
Nossa hipótese nula (
) é que não há diferença nas taxas de doenças entre os dois grupos. A hipótese alternativa (
) é que o segundo grupo tem uma taxa menor de doenças.
Passo 6
Vamos calcular a proporção combinada (
):
Passo 7
Agora, calculamos o erro padrão (
):
Passo 8
Em seguida, calculamos o valor z:
Passo 9
Vamos comparar o valor z com o valor crítico para um nível de significância de 5% (z crítico ≈ 1,96). Como
, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Sim, há evidências estatísticas de que um nível maior de atividade física está associado a uma menor taxa de doenças coronarianas do coração.
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(a) Qual a probabilidade dela conseguir ir à festa com você?
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Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Se construirmos vários intervalos de confiança para a média
com amostras de idêntico tamanho, mesma variância
e mesma margem de confiança, estes terão extremos aleatórios, mas todos terão a mesma amplitude.
Qual o valor da média da variável
?
(b) Calcule a média e a variância dos dados A , abaixo, explicitando os cálculos realizados. Use duas casas decimais.
(b) Calcule a média e a variância dos dados A , abaixo, explicitando os cálculos realizados. Use duas casas decimais.
Dados A | 9,14 | 8,14 | 8,74 | 8,77 | 9,26 | 8,10 | 6,13 | 3,1 | 9,13 | 7,26 | 4,74 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Dados B | 6,58 | 5,76 | 7,71 | 8,84 | 8,47 | 7,04 | 5,25 | 5,56 | 7,91 | 6,89 | 12,5 |
Considere,
A média e a variância resumem e diferenciam os dois conjuntos de dados? Explique!
© Sugerir outra medida estatística que pode ser utilizada para resumir e diferenciar o conjunto de dados A do conjunto de dados B. Calcule o valor da medida estatística sugerida.
© Sugerir outra medida estatística que pode ser utilizada para resumir e diferenciar o conjunto de dados A do conjunto de dados B. Calcule o valor da medida estatística sugerida.