Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Se construirmos vários intervalos de confiança para a média com amostras de idêntico tamanho, mesma variância e mesma margem de confiança, estes terão extremos aleatórios, mas todos terão a mesma amplitude.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se uma afirmação é verdadeira ou falsa. A afirmação fala sobre construir vários intervalos de confiança para a média usando amostras do mesmo tamanho, com a mesma variância e a mesma margem de confiança. Diz que esses intervalos terão extremos aleatórios, mas todas terão a mesma amplitude. Vamos precisar entender o que são intervalos de confiança e como eles funcionam para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. É uma faixa de valores que, com uma certa confiança (como 95%), contém o valor verdadeiro da média da população. A "margem de confiança" refere-se ao nível de confiança que escolhemos, como 90%, 95%, etc.
Passo 3
Agora, como construímos um intervalo de confiança? A fórmula básica é:
Aqui, é a média da amostra, é o valor crítico que depende do nível de confiança, é o desvio padrão da população, e é o tamanho da amostra.
Passo 4
Observando a fórmula, notamos que a amplitude do intervalo de confiança depende de dois fatores: o valor crítico e o erro padrão . Se a variância e o tamanho da amostra são os mesmos para todas as amostras, então a amplitude do intervalo dependerá apenas do valor crítico .
Passo 5
No entanto, a afirmação diz que todos os intervalos terão a mesma amplitude, mas isso depende se a margem de confiança (o nível de confiança) é a mesma para todas as amostras. Se a "mesma margem de confiança" significa que o nível de confiança é constante, então também será constante, e assim a amplitude será a mesma.
Passo 6
Porém, a afirmação também menciona que os "extremos são aleatórios". Isso faz sentido porque a média da amostra varia de uma amostra para outra, então os extremos dos intervalos também variam aleatoriamente.
Passo 7
Portanto, se todas as amostras têm o mesmo tamanho, a mesma variância e a mesma margem de confiança, os intervalos de confiança terão amplitudes iguais, mesmo que os seus limites sejam diferentes devido às diferentes médias das amostras.
Resposta
**Verdadeira.** Se as amostras têm o mesmo tamanho, variância e margem de confiança, todos os intervalos de confiança terão a mesma amplitude, mesmo que seus extremos variem aleatoriamente.
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(a) Qual a probabilidade dela conseguir ir à festa com você?
(b) Qual a probabilidade dela não conseguir ir à festa com você?
Dados:
| 83.4 | 84.3 | 84.3 | 85.3 | 86.7 | 86.7 | 86.7 | 86.7 | 87.4 | 87.5 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 87.6 | 87.7 | 87.8 | 87.9 | 88.2 | 88.3 | 88.3 | 88.3 | 88.3 | 88.4 |
| 88.5 | 88.5 | 88.6 | 88.6 | 88.7 | 88.9 | 89.0 | 89.1 | 89.1 | 89.2 |
| 89.3 | 89.3 | 89.3 | 89.4 | 89.6 | 89.7 | 89.8 | 89.8 | 89.9 | 89.9 |
| 89.9 | 90.0 | 90.1 | 90.1 | 90.1 | 90.1 | 90.3 | 90.4 | 90.4 | 90.4 |
| 90.4 | 90.5 | 90.6 | 90.6 | 90.7 | 90.8 | 90.9 | 91.0 | 91.0 | 91.0 |
| 91.0 | 91.1 | 91.1 | 91.1 | 91.1 | 91.2 | 91.2 | 91.6 | 91.6 | 91.8 |
| 91.8 | 91.8 | 92.2 | 92.2 | 92.2 | 92.3 | 92.6 | 92.7 | 92.7 | 92.7 |
| 93.0 | 93.2 | 93.3 | 93.3 | 93.3 | 93.4 | 93.7 | 94.2 | 94.2 | 94.4 |
| 96.1 | 96.5 | 98.8 | 100.3 | | | | | | |
(a) Construa o diagrama de ramos-e-folhas para esses dados.
(b) Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 8 intervalos de classe.
(c) Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 16 intervalos de classe.
(d) Compare a forma dos dois histogramas em (b) e (c). Ambos os histogramas mostram informações similares?