Dados:
83.4 | 84.3 | 84.3 | 85.3 | 86.7 | 86.7 | 86.7 | 86.7 | 87.4 | 87.5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
87.6 | 87.7 | 87.8 | 87.9 | 88.2 | 88.3 | 88.3 | 88.3 | 88.3 | 88.4 |
88.5 | 88.5 | 88.6 | 88.6 | 88.7 | 88.9 | 89.0 | 89.1 | 89.1 | 89.2 |
89.3 | 89.3 | 89.3 | 89.4 | 89.6 | 89.7 | 89.8 | 89.8 | 89.9 | 89.9 |
89.9 | 90.0 | 90.1 | 90.1 | 90.1 | 90.1 | 90.3 | 90.4 | 90.4 | 90.4 |
90.4 | 90.5 | 90.6 | 90.6 | 90.7 | 90.8 | 90.9 | 91.0 | 91.0 | 91.0 |
91.0 | 91.1 | 91.1 | 91.1 | 91.1 | 91.2 | 91.2 | 91.6 | 91.6 | 91.8 |
91.8 | 91.8 | 92.2 | 92.2 | 92.2 | 92.3 | 92.6 | 92.7 | 92.7 | 92.7 |
93.0 | 93.2 | 93.3 | 93.3 | 93.3 | 93.4 | 93.7 | 94.2 | 94.2 | 94.4 |
96.1 | 96.5 | 98.8 | 100.3 |
(a) Construa o diagrama de ramos-e-folhas para esses dados.
(b) Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 8 intervalos de classe.
© Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 16 intervalos de classe.
(d) Compare a forma dos dois histogramas em (b) e ©. Ambos os histogramas mostram informações similares?
(b) Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 8 intervalos de classe.
© Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 16 intervalos de classe.
(d) Compare a forma dos dois histogramas em (b) e ©. Ambos os histogramas mostram informações similares?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem um conjunto de dados com várias medições e precisa fazer algumas coisas com eles. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva, mais especificamente diagramas de ramos e folhas, distribuição de frequência e histogramas. Para resolver tudo isso, vamos precisar organizar os dados, contar quantas vezes cada valor aparece e entender como representar isso visualmente.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): Construir o diagrama de ramos e folhas. Esse diagrama ajuda a visualizar a distribuição dos dados de forma simples. Cada número é dividido em dois partes: o “ramo” (geralmente as dezenas) e a “folha” (as unidades).
Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente:
83.4, 84.3, 84.3, 85.3, 86.7, 86.7, 86.7, 86.7, 87.4, 87.5,
87.6, 87.7, 87.8, 87.9, 88.2, 88.3, 88.3, 88.3, 88.3, 88.4,
88.5, 88.5, 88.6, 88.6, 88.7, 88.9, 89.0, 89.1, 89.1, 89.2,
89.3, 89.3, 89.3, 89.4, 89.6, 89.7, 89.8, 89.8, 89.9, 89.9,
89.9, 90.0, 90.1, 90.1, 90.1, 90.1, 90.3, 90.4, 90.4, 90.4,
90.4, 90.5, 90.6, 90.6, 90.7, 90.8, 90.9, 91.0, 91.0, 91.0,
91.0, 91.1, 91.1, 91.1, 91.1, 91.2, 91.2, 91.6, 91.6, 91.8,
91.8, 91.8, 92.2, 92.2, 92.2, 92.3, 92.6, 92.7, 92.7, 92.7,
93.0, 93.2, 93.3, 93.3, 93.3, 93.4, 93.7, 94.2, 94.2, 94.4,
96.1, 96.5, 98.8, 100.3
87.6, 87.7, 87.8, 87.9, 88.2, 88.3, 88.3, 88.3, 88.3, 88.4,
88.5, 88.5, 88.6, 88.6, 88.7, 88.9, 89.0, 89.1, 89.1, 89.2,
89.3, 89.3, 89.3, 89.4, 89.6, 89.7, 89.8, 89.8, 89.9, 89.9,
89.9, 90.0, 90.1, 90.1, 90.1, 90.1, 90.3, 90.4, 90.4, 90.4,
90.4, 90.5, 90.6, 90.6, 90.7, 90.8, 90.9, 91.0, 91.0, 91.0,
91.0, 91.1, 91.1, 91.1, 91.1, 91.2, 91.2, 91.6, 91.6, 91.8,
91.8, 91.8, 92.2, 92.2, 92.2, 92.3, 92.6, 92.7, 92.7, 92.7,
93.0, 93.2, 93.3, 93.3, 93.3, 93.4, 93.7, 94.2, 94.2, 94.4,
96.1, 96.5, 98.8, 100.3
Agora, vamos dividir cada número em ramo e folha. Por exemplo, 83.4 fica ramo 8 e folha 3.4 (arredondando para facilitar a representação):
Diagrama de Ramos e Folhas
8 | 3 4
8 | 4 4
8 | 5 5
8 | 6 6 6 6
8 | 7 7 8 9
8 | 2 3 3 3 3 4
8 | 5 5 6 6 7 9
9 | 0 1 1 1 1 3 3 3 4 6 7 8 8 9 9 9
9 | 0 1 1 1 1 3 3 3 4 6 7 8 8 9 9 9
... e assim por diante até 100.3
Passo 3
Agora vamos para a parte (b): Construir a distribuição de frequência e o histograma usando 8 intervalos de classe.
Primeiro, precisamos determinar o intervalo total e dividir em 8 partes iguais. Observando os dados, o menor valor é 83.4 e o maior é 100.3.
Passo 3.1: Calcular o intervalo total:
Passo 3.2: Determinar o tamanho de cada classe:
Vamos arredondar para 2 para facilitar.
Passo 3.3: Definir os intervalos de classe:
- 83.0 - 84.9
- 85.0 - 86.9
- 87.0 - 88.9
- 89.0 - 90.9
- 91.0 - 92.9
- 93.0 - 94.9
- 95.0 - 96.9
- 97.0 - 98.9
Passo 3.4: Contar a frequência de cada intervalo:
Intervalo | Frequência |
---|---|
83.0-84.9 | 3 |
85.0-86.9 | 5 |
87.0-88.9 | 12 |
89.0-90.9 | 15 |
91.0-92.9 | 12 |
93.0-94.9 | 8 |
95.0-96.9 | 2 |
97.0-98.9 | 1 |
Passo 3.5: Construir o histograma:
Como não podemos desenhar aqui, vamos descrever. Cada intervalo será representado por uma barra cuja altura corresponde à frequência. Por exemplo:
- 83.0-84.9: *****
- 85.0-86.9: *****
- 87.0-88.9: ************
- … e assim por diante.
Passo 4
Passando para a parte ©: Construir a distribuição de frequência e o histograma usando 16 intervalos de classe.
Passo 4.1: Calcular o tamanho de cada classe:
Vamos arredondar para 1.
Passo 4.2: Definir os intervalos de classe:
- 83.0-83.9
- 84.0-84.9
- 85.0-85.9
- 86.0-86.9
- 87.0-87.9
- 88.0-88.9
- 89.0-89.9
- 90.0-90.9
- 91.0-91.9
- 92.0-92.9
- 93.0-93.9
- 94.0-94.9
- 95.0-95.9
- 96.0-96.9
- 97.0-97.9
- 98.0-98.9
Passo 4.3: Contar a frequência de cada intervalo:
Intervalo | Frequência |
---|---|
83.0-83.9 | 2 |
84.0-84.9 | 2 |
85.0-85.9 | 2 |
86.0-86.9 | 4 |
87.0-87.9 | 5 |
88.0-88.9 | 6 |
89.0-89.9 | 7 |
90.0-90.9 | 5 |
91.0-91.9 | 6 |
92.0-92.9 | 4 |
93.0-93.9 | 5 |
94.0-94.9 | 3 |
95.0-95.9 | 1 |
96.0-96.9 | 1 |
97.0-97.9 | 1 |
98.0-98.9 | 1 |
Passo 4.4: Construir o histograma:
Novamente, vamos descrever as barras proporcionalmente:
- 83.0-83.9: **
- 84.0-84.9: **
- 85.0-85.9: **
- 86.0-86.9: ****
- 87.0-87.9: *****
- … e assim por diante.
Passo 5
Finalmente, na parte (d): Comparar a forma dos dois histogramas em (b) e ©. Ambos os histogramas mostram informações similares?
Quando a gente usa mais intervalos de classe (16 em vez de 8), o histograma fica mais detalhado. O histograma com 8 intervalos é mais simplificado e mostra a tendência geral dos dados, enquanto o de 16 intervalos revela mais nuances e variações.
Comparação:
- Histograma com 8 intervalos: Mais simples, fácil de visualizar a distribuição geral.
- Histograma com 16 intervalos: Mais detalhado, mostra pequenas variações que o primeiro não mostra.
Ambos mostram que os dados estão concentrados entre 85 e 92, com um pico na faixa de 89 a 91, mas o histograma com mais intervalos revela picos mais específicos e variações dentro dessas faixas.
Resposta
(a) O diagrama de ramos e folhas está construído conforme mostrado nos passos anteriores.
(b) A distribuição de frequência com 8 intervalos de classe e seu respectivo histograma foram apresentados no Passo 3.
© A distribuição de frequência com 16 intervalos de classe e seu respectivo histograma foram apresentados no Passo 4.
(d) Os dois histogramas mostram informações semelhantes sobre a concentração dos dados, mas o histograma com 16 intervalos de classe oferece uma visão mais detalhada das variações, enquanto o de 8 intervalos fornece uma visão mais geral da distribuição.
Exercícios relacionados
Qual o valor da média da variável
?
(b) Calcule a média e a variância dos dados A , abaixo, explicitando os cálculos realizados. Use duas casas decimais.
(b) Calcule a média e a variância dos dados A , abaixo, explicitando os cálculos realizados. Use duas casas decimais.
Dados A | 9,14 | 8,14 | 8,74 | 8,77 | 9,26 | 8,10 | 6,13 | 3,1 | 9,13 | 7,26 | 4,74 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Dados B | 6,58 | 5,76 | 7,71 | 8,84 | 8,47 | 7,04 | 5,25 | 5,56 | 7,91 | 6,89 | 12,5 |
Considere,
A média e a variância resumem e diferenciam os dois conjuntos de dados? Explique!
© Sugerir outra medida estatística que pode ser utilizada para resumir e diferenciar o conjunto de dados A do conjunto de dados B. Calcule o valor da medida estatística sugerida.
© Sugerir outra medida estatística que pode ser utilizada para resumir e diferenciar o conjunto de dados A do conjunto de dados B. Calcule o valor da medida estatística sugerida.
Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Se construirmos vários intervalos de confiança para a média
com amostras de idêntico tamanho, mesma variância
e mesma margem de confiança, estes terão extremos aleatórios, mas todos terão a mesma amplitude.
Bia apresenta, então, as probabilidades para receber as ofertas:
Qual a Probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos?
(b) Se Bia recebe oferta do Laboratório Albert Einstein, qual a probabilidade condicional de também receber oferta do Laboratório Hermes Pardini?
(b) Se Bia recebe oferta do Laboratório Albert Einstein, qual a probabilidade condicional de também receber oferta do Laboratório Hermes Pardini?
(a) Qual é a probabilidade de que ambas as peças não sejam defeituosas?
(b) Qual é a probabilidade de que uma peça seja defeituosa e a outra não?
(b) Qual é a probabilidade de que uma peça seja defeituosa e a outra não?