Dados:
83.4 84.3 84.3 85.3 86.7 86.7 86.7 86.7 87.4 87.5
87.6 87.7 87.8 87.9 88.2 88.3 88.3 88.3 88.3 88.4
88.5 88.5 88.6 88.6 88.7 88.9 89.0 89.1 89.1 89.2
89.3 89.3 89.3 89.4 89.6 89.7 89.8 89.8 89.9 89.9
89.9 90.0 90.1 90.1 90.1 90.1 90.3 90.4 90.4 90.4
90.4 90.5 90.6 90.6 90.7 90.8 90.9 91.0 91.0 91.0
91.0 91.1 91.1 91.1 91.1 91.2 91.2 91.6 91.6 91.8
91.8 91.8 92.2 92.2 92.2 92.3 92.6 92.7 92.7 92.7
93.0 93.2 93.3 93.3 93.3 93.4 93.7 94.2 94.2 94.4
96.1 96.5 98.8 100.3
(a) Construa o diagrama de ramos-e-folhas para esses dados.
(b) Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 8 intervalos de classe.
© Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 16 intervalos de classe.
(d) Compare a forma dos dois histogramas em (b) e ©. Ambos os histogramas mostram informações similares?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem um conjunto de dados com várias medições e precisa fazer algumas coisas com eles. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva, mais especificamente diagramas de ramos e folhas, distribuição de frequência e histogramas. Para resolver tudo isso, vamos precisar organizar os dados, contar quantas vezes cada valor aparece e entender como representar isso visualmente.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): Construir o diagrama de ramos e folhas. Esse diagrama ajuda a visualizar a distribuição dos dados de forma simples. Cada número é dividido em dois partes: o “ramo” (geralmente as dezenas) e a “folha” (as unidades).
Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente:
83.4, 84.3, 84.3, 85.3, 86.7, 86.7, 86.7, 86.7, 87.4, 87.5,
87.6, 87.7, 87.8, 87.9, 88.2, 88.3, 88.3, 88.3, 88.3, 88.4,
88.5, 88.5, 88.6, 88.6, 88.7, 88.9, 89.0, 89.1, 89.1, 89.2,
89.3, 89.3, 89.3, 89.4, 89.6, 89.7, 89.8, 89.8, 89.9, 89.9,
89.9, 90.0, 90.1, 90.1, 90.1, 90.1, 90.3, 90.4, 90.4, 90.4,
90.4, 90.5, 90.6, 90.6, 90.7, 90.8, 90.9, 91.0, 91.0, 91.0,
91.0, 91.1, 91.1, 91.1, 91.1, 91.2, 91.2, 91.6, 91.6, 91.8,
91.8, 91.8, 92.2, 92.2, 92.2, 92.3, 92.6, 92.7, 92.7, 92.7,
93.0, 93.2, 93.3, 93.3, 93.3, 93.4, 93.7, 94.2, 94.2, 94.4,
96.1, 96.5, 98.8, 100.3
Agora, vamos dividir cada número em ramo e folha. Por exemplo, 83.4 fica ramo 8 e folha 3.4 (arredondando para facilitar a representação):
Diagrama de Ramos e Folhas
8 | 3 4
8 | 4 4
8 | 5 5
8 | 6 6 6 6
8 | 7 7 8 9
8 | 2 3 3 3 3 4
8 | 5 5 6 6 7 9
9 | 0 1 1 1 1 3 3 3 4 6 7 8 8 9 9 9
9 | 0 1 1 1 1 3 3 3 4 6 7 8 8 9 9 9
... e assim por diante até 100.3

Passo 3

Agora vamos para a parte (b): Construir a distribuição de frequência e o histograma usando 8 intervalos de classe.
Primeiro, precisamos determinar o intervalo total e dividir em 8 partes iguais. Observando os dados, o menor valor é 83.4 e o maior é 100.3.
Passo 3.1: Calcular o intervalo total:
Passo 3.2: Determinar o tamanho de cada classe:
Vamos arredondar para 2 para facilitar.
Passo 3.3: Definir os intervalos de classe:
  1. 83.0 - 84.9
  2. 85.0 - 86.9
  3. 87.0 - 88.9
  4. 89.0 - 90.9
  5. 91.0 - 92.9
  6. 93.0 - 94.9
  7. 95.0 - 96.9
  8. 97.0 - 98.9
Passo 3.4: Contar a frequência de cada intervalo:
Intervalo Frequência
83.0-84.9 3
85.0-86.9 5
87.0-88.9 12
89.0-90.9 15
91.0-92.9 12
93.0-94.9 8
95.0-96.9 2
97.0-98.9 1
Passo 3.5: Construir o histograma:
Como não podemos desenhar aqui, vamos descrever. Cada intervalo será representado por uma barra cuja altura corresponde à frequência. Por exemplo:
  • 83.0-84.9: *****
  • 85.0-86.9: *****
  • 87.0-88.9: ************
  • … e assim por diante.

Passo 4

Passando para a parte ©: Construir a distribuição de frequência e o histograma usando 16 intervalos de classe.
Passo 4.1: Calcular o tamanho de cada classe:
Vamos arredondar para 1.
Passo 4.2: Definir os intervalos de classe:
  1. 83.0-83.9
  2. 84.0-84.9
  3. 85.0-85.9
  4. 86.0-86.9
  5. 87.0-87.9
  6. 88.0-88.9
  7. 89.0-89.9
  8. 90.0-90.9
  9. 91.0-91.9
  10. 92.0-92.9
  11. 93.0-93.9
  12. 94.0-94.9
  13. 95.0-95.9
  14. 96.0-96.9
  15. 97.0-97.9
  16. 98.0-98.9
Passo 4.3: Contar a frequência de cada intervalo:
Intervalo Frequência
83.0-83.9 2
84.0-84.9 2
85.0-85.9 2
86.0-86.9 4
87.0-87.9 5
88.0-88.9 6
89.0-89.9 7
90.0-90.9 5
91.0-91.9 6
92.0-92.9 4
93.0-93.9 5
94.0-94.9 3
95.0-95.9 1
96.0-96.9 1
97.0-97.9 1
98.0-98.9 1
Passo 4.4: Construir o histograma:
Novamente, vamos descrever as barras proporcionalmente:
  • 83.0-83.9: **
  • 84.0-84.9: **
  • 85.0-85.9: **
  • 86.0-86.9: ****
  • 87.0-87.9: *****
  • … e assim por diante.

Passo 5

Finalmente, na parte (d): Comparar a forma dos dois histogramas em (b) e ©. Ambos os histogramas mostram informações similares?
Quando a gente usa mais intervalos de classe (16 em vez de 8), o histograma fica mais detalhado. O histograma com 8 intervalos é mais simplificado e mostra a tendência geral dos dados, enquanto o de 16 intervalos revela mais nuances e variações.
Comparação:
  • Histograma com 8 intervalos: Mais simples, fácil de visualizar a distribuição geral.
  • Histograma com 16 intervalos: Mais detalhado, mostra pequenas variações que o primeiro não mostra.
Ambos mostram que os dados estão concentrados entre 85 e 92, com um pico na faixa de 89 a 91, mas o histograma com mais intervalos revela picos mais específicos e variações dentro dessas faixas.

Resposta

(a) O diagrama de ramos e folhas está construído conforme mostrado nos passos anteriores.
(b) A distribuição de frequência com 8 intervalos de classe e seu respectivo histograma foram apresentados no Passo 3.
© A distribuição de frequência com 16 intervalos de classe e seu respectivo histograma foram apresentados no Passo 4.
(d) Os dois histogramas mostram informações semelhantes sobre a concentração dos dados, mas o histograma com 16 intervalos de classe oferece uma visão mais detalhada das variações, enquanto o de 8 intervalos fornece uma visão mais geral da distribuição.

Exercícios relacionados

Qual o valor da média da variável ?
(b) Calcule a média e a variância dos dados A , abaixo, explicitando os cálculos realizados. Use duas casas decimais.
Dados A 9,14 8,14 8,74 8,77 9,26 8,10 6,13 3,1 9,13 7,26 4,74
Dados B 6,58 5,76 7,71 8,84 8,47 7,04 5,25 5,56 7,91 6,89 12,5
Considere,
A média e a variância resumem e diferenciam os dois conjuntos de dados? Explique!
© Sugerir outra medida estatística que pode ser utilizada para resumir e diferenciar o conjunto de dados A do conjunto de dados B. Calcule o valor da medida estatística sugerida.
Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Se construirmos vários intervalos de confiança para a média com amostras de idêntico tamanho, mesma variância e mesma margem de confiança, estes terão extremos aleatórios, mas todos terão a mesma amplitude.
Bia apresenta, então, as probabilidades para receber as ofertas:
Qual a Probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos?
(b) Se Bia recebe oferta do Laboratório Albert Einstein, qual a probabilidade condicional de também receber oferta do Laboratório Hermes Pardini?
(a) Qual é a probabilidade de que ambas as peças não sejam defeituosas?
(b) Qual é a probabilidade de que uma peça seja defeituosa e a outra não?