Com base nos dados levantados por estudantes da UEL, 62 % dos universitários são de opinião de que alguns programas de televisão trazem problemas para a família. Calcule a probabilidade de, em 5 estudantes universitários:
b) Apenas 3 concordarem com a pesquisa.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que 62% dos universitários acreditam que certos programas de televisão causam problemas para a família. Queremos saber qual é a probabilidade de, em um grupo de 5 estudantes, apenas 3 concordarem com essa opinião. Vamos precisar usar o conceito de probabilidade binomial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois possíveis resultados: sucesso ou falha. No nosso caso:
  • Número de tentativas (n): 5 estudantes.
  • Probabilidade de sucesso §: 62% ou 0,62 (um estudante concorda).
  • Probabilidade de falha (q): 1 - p = 0,38 (um estudante não concorda).

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = C(n, k) times p^k times q^n - k
Onde:
  • é o número de combinações de n itens tomados k a k.
  • é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos desejados.
  • é a probabilidade de falha elevada ao número de falhas.

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Combinações C(5, 3) = 5!3!(5-3)! = 5 times 42 times 1 = 10 :
0,62^3 approx 0,2383
  1. Probabilidade dos 3 sucessos 0,38^2 approx 0,1444 :
  1. Probabilidade das 2 falhas :

Passo 5

Agora, multiplicamos tudo junto para encontrar a probabilidade:
P(3) = 10 times 0,2383 times 0,1444 approx 10 times 0,03437 approx 0,3437

Resposta

A probabilidade de que, em 5 estudantes universitários, apenas 3 concordem com a pesquisa é de aproximadamente 34,37%.

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