Com base nos dados levantados por estudantes da UEL,
dos universitários são de opinião de que alguns programas de televisão trazem problemas para a família. Calcule a probabilidade de, em 5 estudantes universitários:
b) Apenas 3 concordarem com a pesquisa.
b) Apenas 3 concordarem com a pesquisa.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que 62% dos universitários acreditam que certos programas de televisão causam problemas para a família. Queremos saber qual é a probabilidade de, em um grupo de 5 estudantes, apenas 3 concordarem com essa opinião. Vamos precisar usar o conceito de probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois possíveis resultados: sucesso ou falha. No nosso caso:
- Número de tentativas (n): 5 estudantes.
- Probabilidade de sucesso §: 62% ou 0,62 (um estudante concorda).
- Probabilidade de falha (q): 1 - p = 0,38 (um estudante não concorda).
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número de combinações de n itens tomados k a k. -
é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos desejados. -
é a probabilidade de falha elevada ao número de falhas.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Combinações
:
- Probabilidade dos 3 sucessos
:
- Probabilidade das 2 falhas
:
Passo 5
Agora, multiplicamos tudo junto para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de que, em 5 estudantes universitários, apenas 3 concordem com a pesquisa é de aproximadamente 34,37%.