Se um de cada cinco motoristas que violam o regulamento de trânsito é apreendido, qual é a probabilidade de que um motorista em particular, que comete 10 infrações, seja apreendido:
b) Nenhuma vez?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que 1 em cada 5 motoristas que desrespeitam as regras de trânsito são pegos. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos independentes. Precisamos descobrir qual a chance de um motorista que cometeu 10 infrações não ser apanhado nenhuma vez.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a probabilidade de não ser apanhado em uma única infração. Se 1 em 5 é apanhado, então a chance de não ser é de 4 em 5, ou seja, .

Passo 3

Como cada infração é um evento independente (o fato de ser apanhado ou não em uma não afeta as outras), para encontrar a probabilidade de não ser apanhado em todas as 10 infrações, vamos multiplicar a probabilidade de não ser apanhado em cada uma delas.
Isso é calculado assim:
( 45 )^10

Passo 4

Vamos calcular esse valor:
( 45 )^10 = 0,1073741824
Ou seja, aproximadamente 10,74%.

Resposta

A probabilidade de que o motorista não seja apanhado nenhuma vez em 10 infrações é de aproximadamente 10,74%.

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