Se um de cada cinco motoristas que violam o regulamento de trânsito é apreendido, qual é a probabilidade de que um motorista em particular, que comete 10 infrações, seja apreendido:
b) Nenhuma vez?
b) Nenhuma vez?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que 1 em cada 5 motoristas que desrespeitam as regras de trânsito são pegos. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos independentes. Precisamos descobrir qual a chance de um motorista que cometeu 10 infrações não ser apanhado nenhuma vez.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a probabilidade de não ser apanhado em uma única infração. Se 1 em 5 é apanhado, então a chance de não ser é de 4 em 5, ou seja,
.
Passo 3
Como cada infração é um evento independente (o fato de ser apanhado ou não em uma não afeta as outras), para encontrar a probabilidade de não ser apanhado em todas as 10 infrações, vamos multiplicar a probabilidade de não ser apanhado em cada uma delas.
Isso é calculado assim:
Passo 4
Vamos calcular esse valor:
Ou seja, aproximadamente 10,74%.
Resposta
A probabilidade de que o motorista não seja apanhado nenhuma vez em 10 infrações é de aproximadamente 10,74%.
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(b) Usando a desigualdade de Chebyshev, determine uma cota superior para a probabilidade de que a média da demanda diária ao longo dos 50 dias difira da média verdadeira em mais de 5 unidades.
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Se a probabilidade de um indivíduo apresentar sangue
é
, qual a probabilidade de 5 indivíduos que se apresentam para exame do tipo de sangue terem todos
?
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b) Apenas 3 concordarem com a pesquisa.
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