Se o índice de desemprego nas favelas de Londrina, segundo um levantamento efetuado por um grupo de universitários, é de , calcule a probabilidade de que em 3 chefes de famílias entrevistados, tenhamos:
b) Mais da metade desempregado;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o índice de desemprego nas favelas de Londrina, que é de 16%. A gente precisa calcular a probabilidade de, ao entrevistar 3 chefes de família, mais da metade (ou seja, pelo menos 2) estejam desempregados. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações de sucesso ou fracasso em experimentos repetidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Distribuição Binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas (no nosso caso, 3 entrevistas), cada tentativa tem dois resultados possíveis (desempregado ou empregado), e a probabilidade de sucesso (desemprego) é a mesma em cada tentativa.
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde:
  • é o número de tentativas (3)
  • é o número de sucessos desejados (2 ou 3)
  • é a probabilidade de sucesso (16% ou 0,16)
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos obter sucessos em tentativas

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de exatamente 2 chefes de família estarem desempregados ( ).
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial:
Agora, aplicamos na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente 3 chefes de família estarem desempregados ( ).
Primeiro, o coeficiente binomial:
Aplicando na fórmula:

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de mais da metade (ou seja, pelo menos 2) estarem desempregados, somamos e :

Resposta

A probabilidade de, em 3 chefes de família entrevistados, mais da metade estarem desempregados é de aproximadamente 6,86%.

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b) Apenas 3 concordarem com a pesquisa.
Se a probabilidade de um indivíduo apresentar sangue é , qual a probabilidade de 5 indivíduos que se apresentam para exame do tipo de sangue terem todos ?
Se o índice de desemprego nas favelas de Londrina, segundo um levantamento efetuado por um grupo de universitários, é de , calcule a probabilidade de que em 3 chefes de famílias entrevistados, tenhamos:
a) Nenhum desempregado;
Se o índice de desemprego nas favelas de Londrina, segundo um levantamento efetuado por um grupo de universitários, é de , calcule a probabilidade de que em 3 chefes de famílias entrevistados, tenhamos:
c) Todos desempregados.