Com base nos dados levantados por estudantes da UEL, 62 % dos universitários são de opinião de que alguns programas de televisão trazem problemas para a família. Calcule a probabilidade de, em 5 estudantes universitários:
a) Todos terem a mesma opinião;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala que 62% dos estudantes da UEL acham que alguns programas de TV trazem problemas para a família. Queremos descobrir qual a probabilidade de, em um grupo de 5 estudantes, todos terem a mesma opinião. Ou seja, todos concordarem ou todos discordarem dessa afirmação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as possíveis situações em que todos têm a mesma opinião. Existem duas possibilidades:
  1. Todos concordam que programas de TV trazem problemas para a família.
  2. Todos discordam dessa ideia.
Vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas situações acontecer e depois somar os dois resultados.

Passo 3

A probabilidade de um estudante concordar com a afirmação é de 62%, ou seja, P(Todos concordam) = 0,62^5 .
Como queremos que todos os 5 estudantes concordem, multiplicamos essa probabilidade cinco vezes:

Passo 4

Agora, a probabilidade de um estudante discordar da afirmação é de 38%, já que P(Todos discordam) = 0,38^5 , ou seja, .
Da mesma forma, para que todos os 5 estudantes discordem, multiplicamos essa probabilidade cinco vezes:

Passo 5

Finalmente, para encontrar a probabilidade de todos terem a mesma opinião, somamos as duas probabilidades que calculamos:
P(Todos têm a mesma opinião) = P(Todos concordam) + P(Todos discordam) = 0,62^5 + 0,38^5 êã

Passo 6

Vamos calcular os valores:
0,62^5 approx 0,0915
0,38^5 approx 0,0079
Somando ambos:
0,0915 + 0,0079 = 0,0994

Resposta

A probabilidade de que, em 5 estudantes universitários, todos tenham a mesma opinião é de aproximadamente 9,94%.

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