A probabilidade de um estudante, que ingressa numa determinada universidade, de graduar-se é de 0,4 . Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes:
a) Nenhum;
a) Nenhum;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Aqui, a gente está trabalhando com Probabilidade, mais especificamente com Distribuição Binomial. O enunciado fala que a chance de um estudante se graduar é de 0,4 (ou 40%). Queremos descobrir qual a probabilidade de, entre 5 estudantes, nenhum se formar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da distribuição binomial. A fórmula geral para calcular a probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa.
Passo 3
No nosso caso:
-
(total de estudantes) -
(nenhum se forma) -
(probabilidade de um estudante se formar)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Calculando cada parte:
- Coeficiente binomial:
(Existe apenas uma forma de escolher nenhum sucesso).
- Probabilidade de sucesso elevada a 0:
- Probabilidade de fracasso elevada a 5:
Passo 5
Agora, multiplicamos tudo:
Calculando
:
Resposta
A probabilidade de que nenhum dos 5 estudantes se forme é 0,07776 (ou 7,776 %).