A probabilidade de um estudante, que ingressa numa determinada universidade, de graduar-se é de 0,4 . Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes:
a) Nenhum;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Aqui, a gente está trabalhando com Probabilidade, mais especificamente com Distribuição Binomial. O enunciado fala que a chance de um estudante se graduar é de 0,4 (ou 40%). Queremos descobrir qual a probabilidade de, entre 5 estudantes, nenhum se formar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da distribuição binomial. A fórmula geral para calcular a probabilidade de exatamente P(k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k sucessos em tentativas é:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa.

Passo 3

No nosso caso:
  • P(0) = binom50 times 0,4^0 times (1 - 0,4)^5 - 0 (total de estudantes)
  • (nenhum se forma)
  • (probabilidade de um estudante se formar)
Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Calculando cada parte:
  1. Coeficiente binomial:
binom50 = 1
(Existe apenas uma forma de escolher nenhum sucesso).
  1. Probabilidade de sucesso elevada a 0:
0,4^0 = 1
  1. Probabilidade de fracasso elevada a 5:
(1 - 0,4)^5 = 0,6^5

Passo 5

Agora, multiplicamos tudo:
P(0) = 1 times 1 times 0,6^5 = 0,6^5
Calculando 0,6^5 = 0,07776 :

Resposta

A probabilidade de que nenhum dos 5 estudantes se forme é 0,07776 (ou 7,776 %).

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