A probabilidade de um estudante, que ingressa numa determinada universidade, de graduar-se é de 0,4 . Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes:
a) Nenhum;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Aqui, a gente está trabalhando com Probabilidade, mais especificamente com Distribuição Binomial. O enunciado fala que a chance de um estudante se graduar é de 0,4 (ou 40%). Queremos descobrir qual a probabilidade de, entre 5 estudantes, nenhum se formar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da distribuição binomial. A fórmula geral para calcular a probabilidade de exatamente sucessos em tentativas é:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa.

Passo 3

No nosso caso:
  • (total de estudantes)
  • (nenhum se forma)
  • (probabilidade de um estudante se formar)
Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Calculando cada parte:
  1. Coeficiente binomial:
(Existe apenas uma forma de escolher nenhum sucesso).
  1. Probabilidade de sucesso elevada a 0:
  1. Probabilidade de fracasso elevada a 5:

Passo 5

Agora, multiplicamos tudo:
Calculando :

Resposta

A probabilidade de que nenhum dos 5 estudantes se forme é 0,07776 (ou 7,776 %).

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Com base nos dados levantados por estudantes da UEL, dos universitários são de opinião de que alguns programas de televisão trazem problemas para a família. Calcule a probabilidade de, em 5 estudantes universitários:
a) Todos terem a mesma opinião;
Se o índice de desemprego nas favelas de Londrina, segundo um levantamento efetuado por um grupo de universitários, é de , calcule a probabilidade de que em 3 chefes de famílias entrevistados, tenhamos:
c) Todos desempregados.
Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 brancas.
Duas delas são retiradas sucessivamente e sem reposição.
A probabilidade de terem saído 2 bolas brancas é dada por:
a) 0,101
b) 0,107
c) 0,207
d) 0,307
e) n.d.a
Teste a significância da regressão, usando . Você pode concluir que o modelo especifica uma relação linear útil entre essas duas variáveis? (Resposta: Sim)