Com base nos dados levantados por estudantes da UEL, 62% dos universitários são de opinião de que alguns programas de televisāo trazem problemas para a familia. Calcule a probabilidade de, em 5 estudantes universitários:
b) Apenas 3 concordarem com a pesquisa.
b) Apenas 3 concordarem com a pesquisa.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos que 62% dos universitários acreditam que certos programas de televisão causam problemas para a família. Precisamos calcular a probabilidade de, em um grupo de 5 estudantes, exatamente 3 concordarem com essa opinião. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que é útil quando lidamos com eventos que têm dois resultados possíveis (como concordar ou não concordar) em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, identificamos os componentes da fórmula da probabilidade binomial:
- n é o número total de tentativas, que aqui é 5 estudantes.
- k é o número de sucessos desejados, que são 3 concordâncias.
- p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa, que é 0,62.
- q (ou 1 - p) é a probabilidade de fracasso, que é 0,38.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula quantas maneiras diferentes podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Calculamos o coeficiente binomial
:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Passo 6
Calculamos as potências:
Passo 7
Multiplicamos todos os valores:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 3 em 5 estudantes concordem com a pesquisa é aproximadamente 34,38%.