Com base nos dados levantados por estudantes da UEL, 62% dos universitários são de opinião de que alguns programas de televisāo trazem problemas para a familia. Calcule a probabilidade de, em 5 estudantes universitários:
b) Apenas 3 concordarem com a pesquisa.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos que 62% dos universitários acreditam que certos programas de televisão causam problemas para a família. Precisamos calcular a probabilidade de, em um grupo de 5 estudantes, exatamente 3 concordarem com essa opinião. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que é útil quando lidamos com eventos que têm dois resultados possíveis (como concordar ou não concordar) em um número fixo de tentativas.

Passo 2

Primeiro, identificamos os componentes da fórmula da probabilidade binomial:
  • n é o número total de tentativas, que aqui é 5 estudantes.
  • k é o número de sucessos desejados, que são 3 concordâncias.
  • p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa, que é 0,62.
  • q (ou 1 - p) é a probabilidade de fracasso, que é 0,38.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = binomnk times p^k times q^n-k
Onde é o coeficiente binomial, que calcula quantas maneiras diferentes podemos escolher k sucessos em n tentativas.

Passo 4

Calculamos o coeficiente binomial binom53 = 5!3!(5-3)! = 5 times 42 times 1 = 10 :

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula:
P(3) = 10 times (0,62)^3 times (0,38)^2

Passo 6

Calculamos as potências:
(0,62)^3 = 0,238328 (0,38)^2 = 0,1444

Passo 7

Multiplicamos todos os valores:
P(3) = 10 times 0,238328 times 0,1444 approx 10 times 0,034376 approx 0,34376

Resposta

A probabilidade de que exatamente 3 em 5 estudantes concordem com a pesquisa é aproximadamente 34,38%.

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