Uma caixa contém três bolas brancas e duas vermelhas. Duas bolas são retiradas, aleatoriamente, uma após a outra, sem reposição. Qual é a probabilidade de que a primeira bola seja branca e a segunda vermelha.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma caixa com 3 bolas brancas e 2 vermelhas, totalizando 5 bolas. Vamos tirar duas bolas, uma de cada vez, sem colocar a primeira de volta. Queremos saber a probabilidade de que a primeira bola seja branca e a segunda vermelha. Vamos usar conceitos de probabilidade composta e probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola branca na primeira retirada. Como temos 3 bolas brancas e 5 bolas no total, a probabilidade é:
P(Primeira branca) = 35

Passo 3

Agora, como não estamos reposicionando a primeira bola, restam 4 bolas na caixa depois da primeira retirada. Se a primeira bola foi branca, ainda teremos 2 bolas brancas e 2 vermelhas. Queremos a probabilidade de tirar uma bola vermelha nessa segunda retirada. Então:
P(Segunda vermelha | Primeira branca) = 24 = 12

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de ambos os eventos acontecerem (primeira branca e segunda vermelha), multiplicamos as probabilidades dos dois passos anteriores:
P(Primeira branca e segunda vermelha) = P(Primeira branca) times P(Segunda vermelha | Primeira branca) = 35 times 12 = 310

Resposta

A probabilidade de que a primeira bola seja branca e a segunda vermelha é .

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