Se um de cada cinco motoristas que violam o regulamento de trãnsito é apreendido, qual é a probabilidade de que um motorista em particular, que comete 10 infraçōes, seja apreendido:
b) Nenhuma vez?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um motorista que cometeu 10 infrações de trânsito, e sabemos que a probabilidade de ser apanhado em cada infração é de 1 em 5, ou seja, 20%. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a chance desse motorista nunca ser apreendido em nenhuma dessas 10 infrações.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade e, mais especificamente, sobre eventos independentes. Cada infração é um evento independente porque o resultado de uma não afeta o resultado das outras. Vamos usar isso a nosso favor para calcular a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a probabilidade de não ser apanhado em uma única infração. Se a chance de ser apanhado é de 20%, então a chance de não ser apanhado é de 80%, ou seja, 0,8 em termos decimais.

Passo 3

Como as infrações são eventos independentes, a probabilidade de não ser apanhado em todas as 10 infrações é o produto das probabilidades de não ser apanhado em cada uma delas. Em outras palavras, multiplicamos 0,8 por ele mesmo 10 vezes.
Matematicamente, isso fica assim:
P(nenhuma apreensão) = 0,8^10 ã

Passo 4

Agora, vamos calcular esse valor. Usando uma calculadora, temos:
0,8^10 approx 0,1073741824
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 10,74%.

Resposta

A probabilidade de que o motorista não seja apreendido em nenhuma das 10 infrações é de aproximadamente 10,74%.

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