1. Uma base fraca hipotética do tipo, X(OH)2, apresenta Kb 1=2,1 times 10^-4 e Kb 2=9,89 times 10^-7. Qual será o pH de uma solução dessa base na concentração de 0,05 mol / L ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente tem uma base fraca do tipo X(OH)2 com duas constantes de dissociação Kb 1=2,1 times 10^-4 e Kb 2=9,89 times 10^-7. A gente quer descobrir qual é o pH de uma solução dessa base com concentração de 0,05 mol / L. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico e cálculo de pH em soluções básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que X(OH)2 é uma base diprótica, ou seja, ela pode liberar dois íons hidróxido ( OH^-) na água. A reação de dissociação ocorre em duas etapas:
  1. Primeira dissociação:
X(OH)2 rightarrow X(OH)^- + OH^-
Com constante de base Kb1=2,1 times 10^-4.
  1. Segunda dissociação:
X(OH)^- rightarrow X + OH^-
Com constante de base Kb2=9,89 times 10^-7.

Passo 3

Vamos chamar a concentração inicial da base de [X(OH)2]0 = 0,05 , mol/L. Ao estabelecer o equilíbrio, vamos considerar que x mol/L da base libera seu primeiro OH^- e y mol/L libera o segundo OH^-. Então, no equilíbrio:
  • [X(OH)2] = 0,05 - x
  • [X(OH)^-] = x - y
  • [OH^-] = x + y

Passo 4

Vamos usar as expressões das constantes de base para montar as equações de equilíbrio:
Para a primeira dissociação:
Kb1 = [X(OH)^-][OH^-][X(OH)2] = (x)(x)0,05 - x = 2,1 times 10^-4
Para a segunda dissociação:
Kb2 = [X][OH^-][X(OH)^-] = (y)(x + y)x - y = 9,89 times 10^-7

Passo 5

Observando que Kb1 é muito maior que Kb2, podemos simplificar assumindo que y é muito pequeno em comparação com x. Assim, y pode ser desprezado, e [OH^-] approx x.
Substituindo na primeira equação:
Kb1 approx x^20,05 = 2,1 times 10^-4
x^2 = 2,1 times 10^-4 times 0,05 = 1,05 times 10^-5
x = raiz1,05 times 10^-5 approx 3,24 times 10^-3 , mol/L

Passo 6

Com [OH^-] approx 3,24 times 10^-3 , mol/L, vamos calcular o pOH:
pOH = -log [OH^-] = -log (3,24 times 10^-3) approx 2,49
Agora, lembrando que:
pH + pOH = 14
pH = 14 - 2,49 = 11,51

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 11,51.

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