Com base no gráfico de
, é possível dizer que
é derivável em
?
Passo 1
Vamos lá! O problema pede para analisarmos se a função
é derivável no ponto
, com base no seu gráfico. Estamos lidando com o conteúdo de Derivadas em Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser derivável em um ponto e como identificar isso observando o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivabilidade. Uma função
é derivável em um ponto
se ela tiver uma tangente bem definida nesse ponto, ou seja, se existir a derivada
. Graficamente, isso significa que não deve haver nenhum “ponto agudo” ou “quebra” na curva de
em
.
Passo 3
Agora, vamos examinar o gráfico de
no ponto
. Observe se a curva está suave e contínua nesse ponto, ou se há alguma irregularidade, como um canto ou uma cuspa. Se a curva tiver uma mudança repentina de direção, isso indica que a derivada à esquerda e à direita de
são diferentes, ou seja, a derivada não existe nesse ponto.
Passo 4
Além disso, verifique se a função está contínua em
. A continuidade é uma condição necessária para a derivabilidade, mas não é suficiente. Mesmo que a função seja contínua, ainda pode não ser derivável se houver uma descontinuidade na inclinação da tangente.
Passo 5
Com base nessa análise, se o gráfico de
mostrar que no ponto
há uma transição súbita na inclinação da curva ou uma quebra, então podemos concluir que
não é derivável nesse ponto. Caso contrário, se a curva for suave e sem interrupções,
é derivável em
.
Resposta
Com base no gráfico de
,
não é derivável em
.
Exercícios relacionados
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $[\
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $\left(\left(1+\cos ^{2} x\right)^{\operatorname{sen} x}\right)
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula:
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=x^{3}+x