Com base no gráfico de , é possível dizer que é derivável em ?

Passo 1

Vamos lá! O problema pede para analisarmos se a função é derivável no ponto , com base no seu gráfico. Estamos lidando com o conteúdo de Derivadas em Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser derivável em um ponto e como identificar isso observando o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivabilidade. Uma função é derivável em um ponto se ela tiver uma tangente bem definida nesse ponto, ou seja, se existir a derivada . Graficamente, isso significa que não deve haver nenhum “ponto agudo” ou “quebra” na curva de em .

Passo 3

Agora, vamos examinar o gráfico de no ponto . Observe se a curva está suave e contínua nesse ponto, ou se há alguma irregularidade, como um canto ou uma cuspa. Se a curva tiver uma mudança repentina de direção, isso indica que a derivada à esquerda e à direita de são diferentes, ou seja, a derivada não existe nesse ponto.

Passo 4

Além disso, verifique se a função está contínua em . A continuidade é uma condição necessária para a derivabilidade, mas não é suficiente. Mesmo que a função seja contínua, ainda pode não ser derivável se houver uma descontinuidade na inclinação da tangente.

Passo 5

Com base nessa análise, se o gráfico de mostrar que no ponto há uma transição súbita na inclinação da curva ou uma quebra, então podemos concluir que não é derivável nesse ponto. Caso contrário, se a curva for suave e sem interrupções, é derivável em .

Resposta

Com base no gráfico de , não é derivável em .

Exercícios relacionados

Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $[\
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $\left(\left(1+\cos ^{2} x\right)^{\operatorname{sen} x}\right)
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula:
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=x^{3}+x