Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=x^{3}+x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de . Estamos entrando no mundo do Cálculo, especificamente nas derivadas. Para isso, vamos precisar usar as regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função individualmente. Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de cada termo de :
  • Para , usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é . Aplicando isso, a derivada de é .
  • Para , lembramos que a derivada de é 1.

Resposta

Então, juntando tudo, a derivada de é:

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Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula:
Com base no gráfico de , é possível dizer que é derivável em ?
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\operatorname{tg} x
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{3 x^{3}-2 x^{2}+4}{4 x^{3}+5 x^{2}}