Baseado nos dados abaixo você diria que houve melhora na produção? Justifique.
Dados: sumi=1^6 xi=195, sumi=1^6 yi=204, sumi=1^6 xi^2=6557,5 e sumi=1^6 yi^2=7102.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se houve uma melhora na produção com base nos dados fornecidos. Estamos trabalhando com conceitos de estatística descritiva, especificamente médias e variâncias. Para resolver isso, vamos precisar calcular as médias das produções antes e depois, além das variâncias para entender a dispersão dos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das produções antes (x) e depois (y). A média é a soma dos valores dividida pelo número de observações.
Para x:
Médiax = sumi=1^6 xi6 = 1956 = 32,5 é
Para y:
Médiay = sumi=1^6 yi6 = 2046 = 34 é

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância de cada conjunto de dados. A variância nos dá uma ideia de quão espalhados estão os valores em relação à média.
Para x:
Variânciax = sumi=1^6 xi^2 - (sumi=1^6 xi)^265 = 6557,5 - 195^265 = 6557,5 - 6337,55 = 2205 = 44 â
Para y:
Variânciay = sumi=1^6 yi^2 - (sumi=1^6 yi)^265 = 7102 - 204^265 = 7102 - 69365 = 1665 = 33,2 â

Passo 4

Com as médias e variâncias calculadas, vamos comparar os resultados:
  • Média de x: 32,5
  • Média de y: 34
A média aumentou, indicando um aumento na produção. Além disso, a variância de y (33,2) é menor que a de x (44), sugerindo que os dados estão menos dispersos após a melhoria, o que é positivo.

Passo 5

Para confirmar se essa diferença na média é estatisticamente significativa, poderíamos realizar um teste t de duas amostras. No entanto, com um tamanho de amostra pequeno (n=6), os resultados devem ser interpretados com cautela. Mesmo assim, o aumento da média juntamente com a redução da variância é um forte indicativo de melhora na produção.

Resposta

Sim, houve uma melhora na produção, já que a média aumentou de 32,5 para 34 e a variabilidade diminuiu, indicando um desempenho mais consistente.

Exercícios relacionados