Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. Cinco lâmpadas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de:
d) Pelo menos uma ser defeituosa?
d) Pelo menos uma ser defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo lâmpadas. No total, temos 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. Queremos descobrir a probabilidade de, ao escolhermos 5 lâmpadas ao acaso, pelo menos uma delas ser defeituosa. Para resolver isso, vamos usar princípios de combinatória e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos uma ser defeituosa”. Isso inclui qualquer situação em que haja uma ou mais lâmpadas defeituosas nas 5 escolhidas. Mas calcular diretamente todas essas possibilidades pode ser complicado. Uma estratégia mais fácil é calcular a probabilidade do evento contrário e subtrair de 1. Ou seja, vamos calcular a probabilidade de todas as 5 lâmpadas serem boas e depois subtrair esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de pelo menos uma ser defeituosa.
Passo 3
Vamos calcular primeiro o número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas de um total de 60. Isso é dado pela combinação:
Onde
representa o número de combinações de
elementos tomados
a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o n��mero de maneiras de escolher 5 lâmpadas que sejam todas boas. Temos 50 lâmpadas boas, então:
Passo 5
A probabilidade de todas as 5 lâmpadas serem boas é a razão entre o número de maneiras de escolher 5 boas lâmpadas e o número total de maneiras de escolher qualquer 5 lâmpadas:
Passo 6
Finalmente, a probabilidade de pelo menos uma lâmpada ser defeituosa é 1 menos a probabilidade de todas serem boas:
Resposta
Calculando os valores:
Portanto, a probabilidade de que pelo menos uma das 5 lâmpadas escolhidas seja defeituosa é aproximadamente 61,13%.