Determine a probabilidade que um pixel indicando inundação seja detectado, isto é, seja detectado por pelo menos um dos dois sensores;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual é a probabilidade de um pixel que indica inundação ser detectado por pelo menos um dos dois sensores. Isso envolve conceitos de probabilidade de eventos combinados. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de eventos ocorrerem juntos ou separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os eventos:
  • A: O primeiro sensor detecta a inundação.
  • B: O segundo sensor detecta a inundação.
Queremos encontrar a probabilidade de A ou B acontecer, ou seja, .

Passo 3

Para calcular a probabilidade de A ou B acontecer, usamos a fórmula de probabilidade para eventos combinados:
Aqui, é a probabilidade de ambos os sensores detectarem a inundação ao mesmo tempo.

Passo 4

Se assumirmos que os sensores funcionam de forma independente, a probabilidade de ambos detectarem a inundação simultaneamente é o produto das probabilidades individuais:

Passo 5

Substituindo essa relação na fórmula inicial, temos:

Resposta

A probabilidade de um pixel indicando inundação ser detectado por pelo menos um dos dois sensores é:

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Dados: e .
Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. Cinco lâmpadas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de:
d) Pelo menos uma ser defeituosa?
Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e . Use
a) Teste a hipótese e encontre o valor .
Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e . Use
b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de confiança.