Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e . Use
a) Teste a hipótese e encontre o valor .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta tá pedindo. Temos dois grupos com médias populacionais e . A gente quer testar se essas médias são iguais ou diferentes usando um teste de hipóteses. Aqui, estamos usando um teste bilaterial, onde a hipótese nula é e a alternativa é . Vamos precisar das variâncias conhecidas ( e ), dos tamanhos das amostras ( e ), das médias amostrais ( e ) e do nível de significância ().
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença entre as médias amostrais: . Essa diferença vai nos ajudar a ver se é significativa ou não.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o erro padrão da diferença entre as médias. A fórmula é:
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Com a diferença das médias e o erro padrão, podemos calcular o valor do teste :
Sob a hipótese nula , então . Assim:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor associado a esse . Como o teste é bilaterial, precisamos calcular a probabilidade de ser menor que ou maior que . Usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora:
Consultando a tabela, . Então:
Resposta
O valor é aproximadamente . Como , não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que as médias são diferentes.