Baseado em estudos anteriores, a probabilidade de um certo componente elétrico apresentar defeito é de 0,05 . Os componentes são amostrados item por item, a partir de uma produção (contínua). Em uma amostra de oito componentes, quais são as probabilidades de se encontrar: Nenhum componente defeituoso

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema onde a chance de um componente elétrico dar defeito é de 0,05 (ou seja, 5%). Queremos saber qual a probabilidade de, numa amostra de 8 componentes, nenhum deles ter defeito. Vamos usar a probabilidade binomial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da probabilidade binomial. Ela é usada quando temos ensaios independentes (cada componente é testado separadamente) e queremos saber a probabilidade de um certo número de sucessos (neste caso, a não ocorrência de defeitos).
A fórmula é:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k
onde:
  • $ n $ é o número de ensaios (aqui, 8 componentes),
  • $ k $ é o número de sucessos desejados (aqui, 0 componentes defeituosos),
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em um único ensaio (aqui, 0,95, já que sucesso é NÃO ter defeito),
  • $ \binom{n}{k} $ é o número de combinações de $ n $ itens tomados $ k $ de cada vez.

Passo 3

Vamos aplicar os valores na fórmula:
  • $ n = 8 $
  • $ k = 0 $
  • $ p = 0,95 $ (porque queremos que não haja defeito, então a probabilidade de sucesso é 1 - 0,05 = 0,95)
Substituindo:
n = 8

Passo 4

Calcular cada parte:
  • $ \binom{8}{0} = 1 $ (há apenas uma maneira de escolher 0 itens)
  • $ 0,95^0 = 1 $ (qualquer número elevado a 0 é 1)
  • $ (1-0,95)^8 = 0,05^8 $
Então:
binom80 = 1

Passo 5

Agora, vamos calcular $ 0,05^8 $:
0,05^8

Resposta

A probabilidade de encontrar nenhum componente defeituoso numa amostra de oito é aproximadamente 0,000039%.

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