Baseado nestas informações, podemos dizer que para qualquer valor de frequência do motor é sempre possível identificar uma onda estacionária propagando na corda? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está perguntando se, para qualquer valor de frequência que o motor tenha, sempre dá para identificar uma onda estacionária se propagando na corda. Isso envolve entender sobre ondas estacionárias e como elas se relacionam com a frequência do motor que está fazendo a corda vibrar. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre como ondas estacionárias funcionam e quais são as condições para que elas apareçam numa corda vibrante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma onda estacionária. Uma onda estacionária ocorre quando duas ondas de mesma amplitude e frequência se movem em direções opostas e se superpõem numa corda fixa em ambas as extremidades. Isso cria pontos que parecem não se mexer chamados nódulos e pontos que vibram muito chamados antínodos.

Passo 3

Agora, para que uma onda estacionária se forme numa corda, a frequência da fonte que está vibrando a corda (no caso, o motor) precisa ser compatível com as frequências naturais da corda. Essas frequências naturais são chamadas de harmônicos ou modos de vibração e dependem do comprimento da corda, da tensão nela e da massa por unidade de comprimento.

Passo 4

Vamos lembrar a fórmula das frequências dos harmônicos numa corda fixa nas duas extremidades:
fn = n cdot v2L
Onde:
  • é a frequência do enésimo harmônico,
  • é um número inteiro positivo (1, 2, 3, …),
  • é a velocidade da onda na corda,
  • é o comprimento da corda.
Isso significa que apenas certas frequências específicas vão permitir que uma onda estacionária se forme na corda.

Passo 5

Então, se o motor estiver vibrando a corda em uma frequência que coincida exatamente com uma dessas frequências , sim, uma onda estacionária será formada. Mas e se a frequência do motor não corresponder a nenhum harmônico? Nesse caso, a vibração não se alinha com os padrões de nódulos e antínodos, e uma onda estacionária clara não se forma.

Resposta

Não, nem todo valor de frequência do motor permitirá identificar uma onda estacionária na corda. Apenas as frequências que correspondem aos harmônicos da corda fazem com que ondas estacionárias se formem.

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