Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 a 12, na base biária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:
|ccc| hline$a$ & $b$ & $a+b$ 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 1 & 1 & 10 hline r 10 +10 hline 100 9+12
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 10
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:
Considerando as informações do texto, o resultado da adição será representado, na base binária, por
A) 101 .
B) 1101 .
C) 1111 .
D) 10101 .
E) 11001 .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos somar os números 9 e 12 utilizando a base binária, que usa apenas os dígitos 0 e 1. Para resolver isso, vamos precisar saber como converter números da base decimal para a base binária e como realizar adições nessa base.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número 9 da base decimal para a base binária.
Dividimos o número por 2 e anotamos os restos:
9 div 2 &= 4 com resto 1 4 div 2 &= 2 com resto 0 2 div 2 &= 1 com resto 0 1 div 2 &= 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, o número 9 em binário é .

Passo 3

Agora, vamos converter o número 12 da base decimal para a base binária.
12 div 2 &= 6 com resto 0 6 div 2 &= 3 com resto 0 3 div 2 &= 1 com resto 1 1 div 2 &= 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, o número 12 em binário é .

Passo 4

Agora, vamos realizar a soma dos números binários r 1001 +1100 hline 10101 e .
Vamos somar bit a bit da direita para a esquerda, lembrando que na base binária é igual a , ou seja, escrevemos e carregamos .
Passo a passo:
  1. Unidades (mais à direita): (sem carry)
  2. Duas unidades: (sem carry)
  3. Quatro unidades: (sem carry)
  4. Oito unidades: (escrevemos e carregamos )
  5. Dezesseis unidades: Como não há mais dígitos para somar, colocamos o carry à esquerda
Assim, o resultado é .

Resposta

A soma de na base binária resulta em , que corresponde à alternativa D).

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