Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 a 12, na base biária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
10
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:
Considerando as informações do texto, o resultado da adição
será representado, na base binária, por
A) 101 .
B) 1101 .
C) 1111 .
D) 10101 .
E) 11001 .
|
|
|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 10 |
A) 101 .
B) 1101 .
C) 1111 .
D) 10101 .
E) 11001 .
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos somar os números 9 e 12 utilizando a base binária, que usa apenas os dígitos 0 e 1. Para resolver isso, vamos precisar saber como converter números da base decimal para a base binária e como realizar adições nessa base.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número 9 da base decimal para a base binária.
Dividimos o número por 2 e anotamos os restos:
Lendo os restos de baixo para cima, o número 9 em binário é
.
Passo 3
Agora, vamos converter o número 12 da base decimal para a base binária.
Lendo os restos de baixo para cima, o número 12 em binário é
.
Passo 4
Agora, vamos realizar a soma dos números binários
e
.
Vamos somar bit a bit da direita para a esquerda, lembrando que
na base binária é igual a
, ou seja, escrevemos
e carregamos
.
Passo a passo:
- Unidades (mais à direita):
(sem carry) - Duas unidades:
(sem carry) - Quatro unidades:
(sem carry) - Oito unidades:
(escrevemos e carregamos ) - Dezesseis unidades: Como não há mais dígitos para somar, colocamos o carry
à esquerda
Assim, o resultado é
.
Resposta
A soma de
na base binária resulta em
, que corresponde à alternativa D).