Desenvolva o modelo de representação da máquina síncrona por fonte de tensão em série com uma impedância (ou reatância como forma aproximada), evidenciando as expressões das referidas tensão e impedância.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa desenvolver o modelo de uma máquina síncrona usando uma fonte de tensão em série com uma impedância (ou reatância). Isso faz parte da matéria de máquinas elétricas, especificamente sobre modelos equivalentes de máquinas síncronas. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar a máquina de forma simplificada usando conceitos de circuitos elétricos, como tensão e impedância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma máquina síncrona. Ela é um tipo de gerador ou motor que funciona em sincronia com a frequência da rede elétrica. Para simplificar o estudo dela, usamos um modelo equivalente que facilita os cálculos e análises.
Passo 3
No modelo equivalente, representamos a máquina síncrona por uma fonte de tensão. Essa fonte de tensão representa a força eletromotriz interna da máquina, que é gerada pelo campo magnético.
Passo 4
Em série com essa fonte de tensão, colocamos uma impedância (ou reatância). A impedância representa as perdas e as reatâncias internas da máquina, como a resistência do enrolamento e a reatância síncrona.
Passo 5
Agora, vamos expressar matematicamente essas grandezas. A tensão interna $ E $ pode ser representada por:
Onde:
- $ E $ é a força eletromotriz interna,
- $ V_t $ é a tensão terminal,
- $ I $ é a corrente, e
- $ Z $ é a impedância da máquina.
Passo 6
A impedância $ Z $ pode ser simplificada para uma reatância $ X $ se considerarmos que a resistência é bem pequena em relação à reatância. Então, a expressão fica:
Onde $ j $ é a unidade imaginária, representando a fase da reatância.
Passo 7
Esse modelo de fonte de tensão em série com uma impedância nos ajuda a analisar como a máquina vai se comportar em diferentes condições de operação, como variações de carga e flutuações na tensão da rede.
Resposta
Então, o modelo de representação da máquina síncrona por fonte de tensão em série com uma impedância é dado pela expressão:
Onde:
- $ E $ é a força eletromotriz interna,
- $ V_t $ é a tensão terminal,
- $ I $ é a corrente, e
- $ X $ é a reatância da máquina.