Um bastão a 20^circ C, medido por uma régua de aço à mesma temperatura, tem exatamente 20 cm de comprimento. Ambos, bastão e régua, são colocados num forno a 270^circ C, onde o bastão mede agora 20.1 cm de comprimento na mesma régua. a) Você esperaria que alphab fosse maior ou menor que alpha aco ? b) Qual o coeficiente de dilatação térmica do material de que é feito o bastão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bastão e uma régua de aço, ambos com 20 cm de comprimento a 20°C. Quando colocamos eles no forno a 270°C, o bastão mede 20,1 cm na régua. O conteúdo aqui é sobre dilatação térmica linear, que é como os materiais mudam de tamanho quando a temperatura varia. Vamos precisar usar a fórmula da dilatação térmica e entender como comparar os coeficientes de dilatação do bastão e da régua de aço.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura à qual os objetos foram submetidos. A temperatura inicial é 20°C e a final é 270°C. Então:
De

Passo 3

A fórmula para a dilatação linear é:
De
Onde:
  • é a variação do comprimento,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos analisar a parte (a) do exercício: "Você esperaria que fosse maior ou menor que ?"
Sabemos que a régua de aço também sofre dilatação quando aquecida. Se o bastão mediu 20,1 cm na régua a 270°C, isso significa que tanto o bastão quanto a régua se expandiram. Porém, como a régua de aço tem um coeficiente de dilatação , e o bastão tem , para que o bastão pareça maior na régua após o aquecimento, o coeficiente de dilatação do bastão deve ser menor que o da régua de aço. Se fosse maior, a régua se expandiria mais e o bastão pareceria menor.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): "Qual o coeficiente de dilatação térmica do material de que é feito o bastão?"
Sabemos que a variação de comprimento do bastão é:
De
Usando a fórmula da dilatação, temos:
De
Substituindo os valores:
0,1 = 20 times alphab times 250

Passo 6

Agora, vamos resolver para alphab = 0,120 times 250 = 0,15000 = 0,00002,°C^-1 :
alphab = 2 times 10^-5,°C^-1
Convertendo para notação científica:

Resposta

a) O coeficiente de dilatação do bastão ( ) é menor que o da régua de aço ( ).
b) O coeficiente de dilatação térmica do material do bastão é .

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