Um bastão a
, medido por uma régua de aço à mesma temperatura, tem exatamente 20 cm de comprimento. Ambos, bastão e régua, são colocados num forno a
, onde o bastão mede agora 20.1 cm de comprimento na mesma régua. a) Você esperaria que
fosse maior ou menor que
? b) Qual o coeficiente de dilatação térmica do material de que é feito o bastão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bastão e uma régua de aço, ambos com 20 cm de comprimento a 20°C. Quando colocamos eles no forno a 270°C, o bastão mede 20,1 cm na régua. O conteúdo aqui é sobre dilatação térmica linear, que é como os materiais mudam de tamanho quando a temperatura varia. Vamos precisar usar a fórmula da dilatação térmica e entender como comparar os coeficientes de dilatação do bastão e da régua de aço.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura à qual os objetos foram submetidos. A temperatura inicial é 20°C e a final é 270°C. Então:
Passo 3
A fórmula para a dilatação linear é:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Vamos analisar a parte (a) do exercício: "Você esperaria que
fosse maior ou menor que
?"
Sabemos que a régua de aço também sofre dilatação quando aquecida. Se o bastão mediu 20,1 cm na régua a 270°C, isso significa que tanto o bastão quanto a régua se expandiram. Porém, como a régua de aço tem um coeficiente de dilatação
, e o bastão tem
, para que o bastão pareça maior na régua após o aquecimento, o coeficiente de dilatação do bastão deve ser menor que o da régua de aço. Se fosse maior, a régua se expandiria mais e o bastão pareceria menor.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): "Qual o coeficiente de dilatação térmica do material de que é feito o bastão?"
Sabemos que a variação de comprimento do bastão é:
Usando a fórmula da dilatação, temos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Convertendo para notação científica:
Resposta
a) O coeficiente de dilatação do bastão (
) é menor que o da régua de aço (
).
b) O coeficiente de dilatação térmica do material do bastão é
.