Considere um feixe de raios-x, com =1,00 AA, e também um feixe de raios gamma de uma amostra de Cs 137 com lambda=1,88 times 10^-2 AA. Se a radiação espalhada de elétrons livres for vista em amostra de 90^circ, com o incidente feixe: (a) Qual é a mudança de comprimento de onda Compton em cada caso? (b) Que energia cinética é dada a um elétron recuado em cada caso? © Qual porcentagem da energia incidente do fóton é perdida na colisão em cada caso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o espalhamento Compton, que é quando um fóton (como raios-x ou raios γ) bate em um elétron e troca energia com ele. A gente vai precisar saber a fórmula de Compton para encontrar a mudança no comprimento de onda, a energia cinética do elétron recuado e a porcentagem de energia perdida pelo fóton. Vamos resolver para dois tipos de fótons: raios-x com λ = 1,00 Å e raios γ com λ = 1,88 × 10⁻² Å, ambos espalhados a 90 graus.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a mudança no comprimento de onda (Δλ) usando a fórmula de Compton:
De
Onde:
  • De é a constante de Planck ( J·s),
  • é a massa do elétron ( kg),
  • é a velocidade da luz ( m/s),
  • é o ângulo de espalhamento (90°).
Para 90°, , então:
Esse valor é conhecido como deslocamento Compton e vale aproximadamente m ou Å.

Passo 3

Agora vamos para a parte (a): encontrar a mudança no comprimento de onda para cada fóton.
Para raios-x ( De Å):
DeÅ
Assim, o novo comprimento de onda será Å.
Para raios γ ( Å):
Å
Novo comprimento de onda: Å (já que 0,0243 Å é muito maior que Å).

Passo 4

Agora vamos para a parte (b): calcular a energia cinética dada ao elétron recuado.
A energia transferida para o elétron é dada por:
K = hclambda - hclambda'
Onde:
  • K = 1,986 times 10^-251,00 times 10^-10 - 1,986 times 10^-251,0243 times 10^-10 approx 1,986 times 10^-15 J - 1,941 times 10^-15 J = 4,5 times 10^-17 J approx 0,28 eV é uma constante ( K = 1,986 times 10^-251,88 times 10^-12 - 1,986 times 10^-252,43 times 10^-12 approx 1,056 times 10^-13 J - 8,17 times 10^-14 J = 2,4 times 10^-14 J approx 150 eV J·m).
Convertendo para elétron-volts (1 eV = J).
Para raios-x:
Para raios γ:

Passo 5

Por último, vamos para a parte ©: calcular a porcentagem de energia incidente perdida pelo fóton.
A porcentagem é dada por:
% perda = ( Khclambda ) times 100%
Para raios-x:
% perda = ( 0,281,986 times 10^-251,00 times 10^-10 times 11,602 times 10^-19 ) times 100% approx ( 0,281,24 times 10^4 eV ) times 100% approx 0,0023%
Para raios γ:
% perda = ( 1501,986 times 10^-251,88 times 10^-12 times 11,602 times 10^-19 ) times 100% approx ( 1501,24 times 10^7 eV ) times 100% approx 0,0012%

Resposta

(a) A mudança no comprimento de onda Compton é de 0,0243 Å para ambos os casos.
(b) A energia cinética dada ao elétron recuado é aproximadamente 0,28 eV para o feixe de raios-x e 150 eV para o feixe de raios γ.
© A porcentagem da energia incidente perdida pelo fóton é cerca de 0,0023% para o feixe de raios-x e 0,0012% para o feixe de raios γ.

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