Considere um feixe de raios-x, com
, e também um feixe de raios
de uma amostra de Cs
. Se a radiação espalhada de elétrons livres for vista em amostra de
, com o incidente feixe: (a) Qual é a mudança de comprimento de onda Compton em cada caso? (b) Que energia cinética é dada a um elétron recuado em cada caso? © Qual porcentagem da energia incidente do fóton é perdida na colisão em cada caso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o espalhamento Compton, que é quando um fóton (como raios-x ou raios γ) bate em um elétron e troca energia com ele. A gente vai precisar saber a fórmula de Compton para encontrar a mudança no comprimento de onda, a energia cinética do elétron recuado e a porcentagem de energia perdida pelo fóton. Vamos resolver para dois tipos de fótons: raios-x com λ = 1,00 Å e raios γ com λ = 1,88 × 10⁻² Å, ambos espalhados a 90 graus.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a mudança no comprimento de onda (Δλ) usando a fórmula de Compton:
Onde:
-
é a constante de Planck ( J·s), -
é a massa do elétron ( kg), -
é a velocidade da luz ( m/s), -
é o ângulo de espalhamento (90°).
Para 90°,
, então:
Esse valor é conhecido como deslocamento Compton e vale aproximadamente
m ou
Å.
Passo 3
Agora vamos para a parte (a): encontrar a mudança no comprimento de onda para cada fóton.
Para raios-x (
Å):
Assim, o novo comprimento de onda será
Å.
Para raios γ (
Å):
Novo comprimento de onda:
Å (já que 0,0243 Å é muito maior que
Å).
Passo 4
Agora vamos para a parte (b): calcular a energia cinética dada ao elétron recuado.
A energia transferida para o elétron é dada por:
Onde:
-
é uma constante ( J·m).
Convertendo para elétron-volts (1 eV =
J).
Para raios-x:
Para raios γ:
Passo 5
Por último, vamos para a parte ©: calcular a porcentagem de energia incidente perdida pelo fóton.
A porcentagem é dada por:
Para raios-x:
Para raios γ:
Resposta
(a) A mudança no comprimento de onda Compton é de 0,0243 Å para ambos os casos.
(b) A energia cinética dada ao elétron recuado é aproximadamente 0,28 eV para o feixe de raios-x e 150 eV para o feixe de raios γ.
© A porcentagem da energia incidente perdida pelo fóton é cerca de 0,0023% para o feixe de raios-x e 0,0012% para o feixe de raios γ.