Bastões circulares de cobre ( k=398 W / mK ), com diâmetro D=1 mm e comprimento L=25 mm, são usados para aumentar a transferência de calor em uma superfície que é mantida a 100^circ C. Uma extremidade do bastão é presa a essa superfície e a outra extremidade é mantida a 0^circ C. Ar, que escoa entre as superfícies (e sobre os bastões), também se encontra a 0^circ C(h=100 W / m^2 K).
Qual é a taxa de transferência de calor por convecção entre um único bastão de cobre e o ar?
Qual a taxa total de transferência de calor dissipada de uma seção da superfície a 100^circ C de 1 m por 1 m . Os bastões encontram-se posicionados com uma distância entre centros de 4 mm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor! Temos uns bastões circulares de cobre com algumas características específicas, e queremos descobrir duas coisas: quanto calor está sendo transferido por convecção em um bastão e qual é a taxa total de transferência de calor de uma área de 1m x 1m dessa superfície. Para isso, vamos precisar usar conceitos de condução e convecção do calor, além de algumas fórmulas básicas dessas áreas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é transferência de calor por convecção. Convecção é o processo de transferência de calor entre uma superfície e um fluido em movimento sobre ela. A taxa de transferência de calor por convecção pode ser calculada usando a fórmula:
Qconvecção = h cdot A cdot Deçã
Onde:
  • çã é a taxa de transferência de calor,
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área de superfície através da qual o calor está sendo transferido,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para um único bastão de cobre. Primeiro, precisamos calcular a área superficial do bastão que está em contato com o ar. O bastão é circular com diâmetro A = pi cdot D cdot L e comprimento A = pi cdot 0,001 , m cdot 0,025 , m .
A área superficial de um cilindro (bastão) é dada por:
A approx 3,1416 times 0,001 times 0,025
Substituindo os valores:
A approx 7,85 times 10^-5 , m^2

Passo 4

Agora, sabemos que o coeficiente de transferência de calor por convecção é Qconvecção = 100 , W/m^2K times 7,85 times 10^-5 , m^2 times 100 , K e a diferença de temperatura é Qconvecção = 100 times 7,85 times 10^-5 times 100 .
Substituindo na fórmula de convecção:
Qconvecção = 0,785 , W çã
çã
çã

Passo 5

Então, a taxa de transferência de calor por convecção entre um único bastão de cobre e o ar é aproximadamente 0,785 W.

Passo 6

Agora, vamos calcular a taxa total de transferência de calor de uma seção de 1m x 1m da superfície. Sabemos que os bastões estão espaçados com uma distância entre centros de 4 mm, ou seja, 0,004 m.
Primeiro, precisamos calcular quantos bastões existem em 1m². Como os bastões estão organizados em uma grade, o número de bastões por metro quadrado é:
N = ( 1, m0,004, m )^2 = ( 250 )^2 = 62.500 , bastões/m^2 õ

Passo 7

Cada bastão transfere Qtotal = N times Qconvecção , então a taxa total de transferência de calor ( Qtotal = 62.500 times 0,785 ) é:
Qtotal = 49.062,5 , W çã

Resposta

A taxa de transferência de calor por convecção entre um único bastão de cobre e o ar é aproximadamente 0,785 W, e a taxa total de transferência de calor dissipada de uma seção de 1m x 1m da superfície é cerca de 49.062,5 W.

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