Bastões circulares de cobre (
), com diâmetro
e comprimento
, são usados para aumentar a transferência de calor em uma superfície que é mantida a
. Uma extremidade do bastão é presa a essa superfície e a outra extremidade é mantida a
. Ar, que escoa entre as superfícies (e sobre os bastões), também se encontra a
.
Qual é a taxa de transferência de calor por convecção entre um único bastão de cobre e o ar?
Qual a taxa total de transferência de calor dissipada de uma seção da superfície a
de 1 m por 1 m . Os bastões encontram-se posicionados com uma distância entre centros de 4 mm .
Qual é a taxa de transferência de calor por convecção entre um único bastão de cobre e o ar?
Qual a taxa total de transferência de calor dissipada de uma seção da superfície a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor! Temos uns bastões circulares de cobre com algumas características específicas, e queremos descobrir duas coisas: quanto calor está sendo transferido por convecção em um bastão e qual é a taxa total de transferência de calor de uma área de 1m x 1m dessa superfície. Para isso, vamos precisar usar conceitos de condução e convecção do calor, além de algumas fórmulas básicas dessas áreas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é transferência de calor por convecção. Convecção é o processo de transferência de calor entre uma superfície e um fluido em movimento sobre ela. A taxa de transferência de calor por convecção pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área de superfície através da qual o calor está sendo transferido, -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para um único bastão de cobre. Primeiro, precisamos calcular a área superficial do bastão que está em contato com o ar. O bastão é circular com diâmetro
e comprimento
.
A área superficial de um cilindro (bastão) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, sabemos que o coeficiente de transferência de calor por convecção é
e a diferença de temperatura é
.
Substituindo na fórmula de convecção:
Passo 5
Então, a taxa de transferência de calor por convecção entre um único bastão de cobre e o ar é aproximadamente 0,785 W.
Passo 6
Agora, vamos calcular a taxa total de transferência de calor de uma seção de 1m x 1m da superfície. Sabemos que os bastões estão espaçados com uma distância entre centros de 4 mm, ou seja, 0,004 m.
Primeiro, precisamos calcular quantos bastões existem em 1m². Como os bastões estão organizados em uma grade, o número de bastões por metro quadrado é:
Passo 7
Cada bastão transfere
, então a taxa total de transferência de calor (
) é:
Resposta
A taxa de transferência de calor por convecção entre um único bastão de cobre e o ar é aproximadamente 0,785 W, e a taxa total de transferência de calor dissipada de uma seção de 1m x 1m da superfície é cerca de 49.062,5 W.