Um óleo de massa específica igual a escoa por uma canalização de 10 cm de diâmetro. A tensão de cisalhamento na parede da canalização é de e o perfil de velocidade é dado por , em que é a distância radial medida a partir do eixo da tubulação. Qual a viscosidade cinemática do óleo?
Resp.:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um óleo com massa específica de que está escoando por uma tubulação de 10 cm de diâmetro. Queremos descobrir a viscosidade cinemática desse óleo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, como tensão de cisalhamento, perfil de velocidade e a relação entre viscosidade cinemática e viscosidade dinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa específica de para unidades do Sistema Internacional (SI). Sabemos que:
Então,
Passo 3
A tensão de cisalhamento na parede da tubulação é dada por . A viscosidade cinemática () é relacionada à viscosidade dinâmica () e à massa específica () pela fórmula:
Então, precisamos encontrar a viscosidade dinâmica primeiro.
Passo 4
O perfil de velocidade é dado por:
Aqui, é a distância radial a partir do eixo da tubulação. Na parede da tubulação, .
Vamos calcular a velocidade na parede:
Isso faz sentido, já que na parede a velocidade é zero devido à condição de aderência.
Passo 5
Para encontrar a viscosidade dinâmica, usamos a relação entre tensão de cisalhamento e a derivada da velocidade em relação a :
Primeiro, calculamos a derivada da velocidade:
Passo 6
Na parede (), a derivada fica:
A tensão de cisalhamento é positiva, então:
Passo 7
Agora, usamos a relação entre viscosidade cinemática e dinâmica: