Um óleo de massa específica igual a escoa por uma canalização de 10 cm de diâmetro. A tensão de cisalhamento na parede da canalização é de e o perfil de velocidade é dado por , em que é a distância radial medida a partir do eixo da tubulação. Qual a viscosidade cinemática do óleo?
Resp.:

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um óleo com massa específica de que está escoando por uma tubulação de 10 cm de diâmetro. Queremos descobrir a viscosidade cinemática desse óleo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, como tensão de cisalhamento, perfil de velocidade e a relação entre viscosidade cinemática e viscosidade dinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa específica de para unidades do Sistema Internacional (SI). Sabemos que:
Então,

Passo 3

A tensão de cisalhamento na parede da tubulação é dada por . A viscosidade cinemática ( ) é relacionada à viscosidade dinâmica ( ) e à massa específica ( ) pela fórmula:
Então, precisamos encontrar a viscosidade dinâmica primeiro.

Passo 4

O perfil de velocidade é dado por:
Aqui, é a distância radial a partir do eixo da tubulação. Na parede da tubulação, .
Vamos calcular a velocidade na parede:
Isso faz sentido, já que na parede a velocidade é zero devido à condição de aderência.

Passo 5

Para encontrar a viscosidade dinâmica, usamos a relação entre tensão de cisalhamento e a derivada da velocidade em relação a :
Primeiro, calculamos a derivada da velocidade:

Passo 6

Na parede ( ), a derivada fica:
A tensão de cisalhamento é positiva, então:

Passo 7

Agora, usamos a relação entre viscosidade cinemática e dinâmica:

Resposta

A viscosidade cinemática do óleo é .

Exercícios relacionados

Entre duas placas planas e paralelas tem-se glicerina a . A distância entre as placas é 6 mm e o perfil de velocidade estabelecido é linear. Qua a tensão de cisalhamento (em Pa ) necessário para mover a placa superio com uma velocidade de , sendo que a placa inferior é fixa? N.s.m .
Resp.:
Uma esfera de alumínio que pesa 6 kg e inicialmente à temperatura de , é subitamente imersa num fluido a com um coeficiente de convecção de . K. Calcule o tempo necessário para arrefecer a esfera até . Considerar as propriedades termofísicas como: Resposta: segundos
Bastões circulares de cobre ( ), com diâmetro e comprimento , são usados para aumentar a transferência de calor em uma superfície que é mantida a . Uma extremidade do bastão é presa a essa superfície e a outra extremidade é mantida a . Ar, que escoa entre as superfícies (e sobre os bastões), também se encontra a .
Qual é a taxa de transferência de calor por convecção entre um único bastão de cobre e o ar?
Qual a taxa total de transferência de calor dissipada de uma seção da superfície a de 1 m por 1 m . Os bastões encontram-se posicionados com uma distância entre centros de 4 mm .
Um módulo de reator nuclear de alta temperatura com resfriamento a gás é formado por uma parede cilíndrica composta, na qual um elemento combustível de tório ( ) encontra-se envolto em grafite ( ) e hélio gasoso escoa através de um canal anular de resfriamento. Considere condições nas quais a temperatura do hélio é de 600 K e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa do grafite é de . Considere que a energia térmica é uniformemente gerada no elemento combustível a uma taxa de , que o canal anular por onde o hélio escoa possui 6 mm de espessura e o sistema tem 1 m de altura.
a) avalie a temperatura na superfície externa do envoltório de grafite
b) Para melhorar a transferência de calor por convecção, sugere-se a colocação de aletas na superfície da tubulação. Dispõe-se de oito aletas triangulares planas de grafite, com as seguintes dimensões: espessura base 1 mm , comprimento de 5 mm e largura de 1m. Reavalie a temperatura externa do envoltório de grafite após a colocação das aletas
c) Calcule a temperatura interna do envoltório de grafite e o valor máximo da temperatura no tório, considerando a colocação das aletas