Um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercícios às 5 horas da manhã, ao passo de . Depois de uma hora e meia, uma ordenança sai do quartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao longo da mesma estrada e a . Quantos minutos a ordenança levará para alcançar o batalhão?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Um batalhão sai às 5 horas da manhã marchando a uma velocidade de . Depois de uma hora e meia, às 6:30, uma ordenança parte de jipe com uma velocidade de para alcançar o batalhão. Vamos utilizar conceitos de movimento uniforme para resolver isso, ou seja, movimentos com velocidade constante. Precisaremos calcular a distância que o batalhão já percorreu quando a ordenança parte e depois determinar o tempo que a ordenança leva para alcançá-lo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto tempo o batalhão já estava marchando antes da ordenança começar a se mover. A ordenança parte 1 hora e 30 minutos depois, ou seja, horas.
A distância que o batalhão percorre nesse tempo é dada por:
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Então:
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Passo 3

Agora, vamos determinar quanto tempo a ordenança leva para alcançar o batalhão após ter saído. Para isso, vamos considerar que ambos estão se movendo na mesma direção. A ordenança precisa percorrer os de vantagem que o batalhão tem, além de acompanhar a distância que o batalhão continua a percorrer enquanto a ordenança está em movimento.
A velocidade relativa entre a ordenança e o batalhão é:
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Passo 4

Com a velocidade relativa, podemos calcular o tempo que a ordenança leva para percorrer os de distância inicial:
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Passo 5

Vamos converter esse tempo de horas para minutos:

Resposta

A ordenança levará 6 minutos para alcançar o batalhão.

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