Uma partícula se move de acordo com a função horária s(t)=14+34 t-t^2 (S.I.). Determine: o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula se move de acordo com a função horária (no Sistema Internacional de Unidades). Nosso objetivo é descobrir três coisas: o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração dessa partícula. Para isso, vamos precisar entender conceitos de movimento retilíneo uniformemente variado, como posição, velocidade e aceleração, além de saber como derivar funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o espaço inicial. Isso significa descobrir onde a partícula está quando o tempo s(0) = 14 + 34(0) - (0)^2 = 14 . Basta substituir na função .
Então, o espaço inicial é metros.

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade inicial. A velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo. Vamos derivar v(t) = ddt( 14 + 34t - t^2 ) = 0 + 34 - 2t = 34 - 2t para encontrar v(0) = 34 - 2(0) = 34 :
Para achar a velocidade inicial, novamente substituímos :
Então, a velocidade inicial é metros por segundo.

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição.
Vamos derivar a(t) = ddt( 34 - 2t ) = 0 - 2 = -2 :
A aceleração é constante e igual a metros por segundo ao quadrado.

Resposta

  • Espaço inicial: metros
  • Velocidade inicial: metros por segundo
  • Aceleração: metros por segundo ao quadrado

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