Uma partícula se move de acordo com a função horária
(S.I.). Determine: o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula se move de acordo com a função horária
(no Sistema Internacional de Unidades). Nosso objetivo é descobrir três coisas: o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração dessa partícula. Para isso, vamos precisar entender conceitos de movimento retilíneo uniformemente variado, como posição, velocidade e aceleração, além de saber como derivar funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o espaço inicial. Isso significa descobrir onde a partícula está quando o tempo
. Basta substituir
na função
.
Então, o espaço inicial é
metros.
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade inicial. A velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo. Vamos derivar
para encontrar
:
Para achar a velocidade inicial, novamente substituímos
:
Então, a velocidade inicial é
metros por segundo.
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição.
Vamos derivar
:
A aceleração é constante e igual a
metros por segundo ao quadrado.
Resposta
- Espaço inicial:
metros - Velocidade inicial:
metros por segundo - Aceleração:
metros por segundo ao quadrado
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