Quando uma bateria de 10 V está sendo carregada, a corrente entrando no terminal positivo varia linearmente de 3 a 9 mA entre t=0 e t=15 min. Quanta energia é fornecida para a bateria durante os 15 min ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema que envolve carregar uma bateria de 10 V. A corrente que entra no terminal positivo varia de 3 mA para 9 mA ao longo de 15 minutos, de forma linear. Nosso objetivo é descobrir quanta energia foi fornecida para a bateria durante esses 15 minutos. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de corrente elétrica, tensão (voltagem) e energia elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a corrente está variando. A corrente começa em 3 mA no tempo $ t = 0 $ minutos e aumenta linearmente para 9 mA em $ t = 15 $ minutos. Como a variação é linear, podemos calcular a corrente média durante esse período.

Passo 3

A corrente média ($ I_{média} Imédia éé I_{inicial} Iinicial I_{final} $). Assim:
Ifinal é

Passo 4

Agora, precisamos calcular a carga elétrica ($ Q $) fornecida à bateria. A carga é o produto da corrente média pelo tempo de carregamento. Mas atenção: precisamos que as unidades estejam em segundos para obter a energia em joules.
Primeiro, convertemos o tempo de minutos para segundos:
Q
Agora, calculamos a carga elétrica:
15, min times 60, segundosmin = 900, segundos é
Convertendo miliamperes para amperes:
Q = Imédia times t = 6, mA times 900, s
Então:
6, mA = 0,006, A

Passo 5

Por fim, vamos calcular a energia elétrica ($ E E àéã V V é Q $):
Q

Resposta

A energia fornecida para a bateria durante os 15 minutos é de 54 Joules.

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