A tensão e a corrente nos terminais de um elemento, usando a convenção passiva, são:
v=36 sen(200 pi t) V e i=25 cos (200 pi t) A
Calcule o valor máximo da potência fornecida ao elemento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá duas funções que representam a tensão ( v) e a corrente ( i) em um componente elétrico. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor máximo da potência que é fornecida a esse componente. Para isso, vamos usar conceitos de potência em circuitos de corrente alternada (AC).

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações que temos:
v(t) = 36 , sin(200pi t) , V
i(t) = 25 , cos(200pi t) , A
Aqui, v(t) é a tensão em volts e i(t) é a corrente em amperes, ambas variando com o tempo t.

Passo 3

A potência instantânea p(t) em um circuito é dada pelo produto da tensão pela corrente:
p(t) = v(t) times i(t)
Então, vamos multiplicar as duas funções que temos.

Passo 4

Vamos substituir as equações de v(t) e i(t) na fórmula da potência:
p(t) = 36 , sin(200pi t) times 25 , cos(200pi t)
Multiplicando os coeficientes:
p(t) = 900 , sin(200pi t) cos(200pi t)

Passo 5

Para simplificar essa expressão, podemos usar a identidade trigonométrica:
sin A cos A = 12 sin(2A)
Aplicando isso na nossa equação:
p(t) = 900 times 12 sin(400pi t) = 450 , sin(400pi t)

Passo 6

Agora, queremos encontrar o valor máximo dessa função de potência. Sabemos que a função seno varia entre -1 e 1. Portanto, o valor máximo que p(t) pode atingir é quando sin(400pi t) = 1.

Passo 7

Então, o valor máximo da potência pmax é:
pmax = 450 times 1 = 450 , W

Resposta

O valor máximo da potência fornecida ao elemento é 450 watts.

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