A tensão e a corrente nos terminais de um elemento, usando a convenção passiva, são:
Calcule o valor máximo da potência fornecida ao elemento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá duas funções que representam a tensão (
) e a corrente (
) em um componente elétrico. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor máximo da potência que é fornecida a esse componente. Para isso, vamos usar conceitos de potência em circuitos de corrente alternada (AC).
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações que temos:
Aqui,
é a tensão em volts e
é a corrente em amperes, ambas variando com o tempo
.
Passo 3
A potência instantânea
em um circuito é dada pelo produto da tensão pela corrente:
Então, vamos multiplicar as duas funções que temos.
Passo 4
Vamos substituir as equações de
e
na fórmula da potência:
Multiplicando os coeficientes:
Passo 5
Para simplificar essa expressão, podemos usar a identidade trigonométrica:
Aplicando isso na nossa equação:
Passo 6
Agora, queremos encontrar o valor máximo dessa função de potência. Sabemos que a função seno varia entre -1 e 1. Portanto, o valor máximo que
pode atingir é quando
.
Passo 7
Então, o valor máximo da potência
é:
Resposta
O valor máximo da potência fornecida ao elemento é 450 watts.