Quando uma bateria de 10 V está sendo carregada, a corrente entrando no terminal positivo varia linearmente de 3 a 9 mA entre
. Qual é a potência absorvida pela bateria em
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma bateria de 10 V que está sendo carregada, e a corrente que entra no terminal positivo aumenta de 3 mA para 9 mA de forma linear entre t=0 e t=15 minutos. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que a bateria está absorvendo nos instantes de t=5 minutos e t=10 minutos. Para isso, vamos precisar entender como a corrente varia com o tempo e usar a fórmula da potência elétrica.
Passo 2
Primeiro, como a corrente varia de maneira linear, podemos modelar isso com uma equação do tipo I(t) = a * t + b, onde “a” é a inclinação (ou taxa de variação) e “b” é a corrente inicial. Sabemos que em t=0 minutos, a corrente é 3 mA, e em t=15 minutos, é 9 mA.
Passo 3
Vamos encontrar a inclinação “a”. A inclinação representa quanto a corrente aumenta por minuto. Calculamos assim:
Passo 4
Agora que temos a inclinação, podemos montar a equação da corrente em função do tempo:
Isso nos dá a corrente para qualquer instante t entre 0 e 15 minutos.
Passo 5
Vamos calcular a corrente nos instantes pedidos:
- Para t = 5 minutos:
- Para t = 10 minutos:
Passo 6
Agora, para encontrar a potência absorvida pela bateria, usamos a fórmula da potência elétrica:
Onde:
- $ P $ é a potência em watts (W),
- $ V $ é a tensão em volts (V),
- $ I $ é a corrente em amperes (A).
Como a corrente está em miliamperes (mA), vamos converter para amperes dividindo por 1000.
Passo 7
Calculando a potência nos instantes de 5 e 10 minutos:
- Para t = 5 minutos:
- Para t = 10 minutos:
Resposta
A potência absorvida pela bateria é de 50 mW aos 5 minutos e de 70 mW aos 10 minutos.