Quando uma bateria de 10 V está sendo carregada, a corrente entrando no terminal positivo varia linearmente de 3 a 9 mA entre t=0 e t=15 min. Qual é a potência absorvida pela bateria em t=5 min e t=10 min?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma bateria de 10 V que está sendo carregada, e a corrente que entra no terminal positivo aumenta de 3 mA para 9 mA de forma linear entre t=0 e t=15 minutos. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que a bateria está absorvendo nos instantes de t=5 minutos e t=10 minutos. Para isso, vamos precisar entender como a corrente varia com o tempo e usar a fórmula da potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, como a corrente varia de maneira linear, podemos modelar isso com uma equação do tipo I(t) = a * t + b, onde “a” é a inclinação (ou taxa de variação) e “b” é a corrente inicial. Sabemos que em t=0 minutos, a corrente é 3 mA, e em t=15 minutos, é 9 mA.

Passo 3

Vamos encontrar a inclinação “a”. A inclinação representa quanto a corrente aumenta por minuto. Calculamos assim:
a = De

Passo 4

Agora que temos a inclinação, podemos montar a equação da corrente em função do tempo:
I(t) = 0,4, mA/min times t + 3, mA
Isso nos dá a corrente para qualquer instante t entre 0 e 15 minutos.

Passo 5

Vamos calcular a corrente nos instantes pedidos:
  • Para t = 5 minutos:
I(5) = 0,4, mA/min times 5, min + 3, mA = 2, mA + 3, mA = 5, mA
  • Para t = 10 minutos:
I(10) = 0,4, mA/min times 10, min + 3, mA = 4, mA + 3, mA = 7, mA

Passo 6

Agora, para encontrar a potência absorvida pela bateria, usamos a fórmula da potência elétrica:
P = V times I
Onde:
  • $ P $ é a potência em watts (W),
  • $ V $ é a tensão em volts (V),
  • $ I $ é a corrente em amperes (A).
Como a corrente está em miliamperes (mA), vamos converter para amperes dividindo por 1000.

Passo 7

Calculando a potência nos instantes de 5 e 10 minutos:
  • Para t = 5 minutos:
P(5) = 10, V times 5, mA = 10, V times 0,005, A = 0,05, W = 50, mW
  • Para t = 10 minutos:
P(10) = 10, V times 7, mA = 10, V times 0,007, A = 0,07, W = 70, mW

Resposta

A potência absorvida pela bateria é de 50 mW aos 5 minutos e de 70 mW aos 10 minutos.

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