(1) Uma bateria de fem varepsilon e resistência interna r fornece corrente a um aparelho de resistência R. (B) Para esse valor de R, qual é a relação entre a potência fornecida e aquela dissipada na própria bateria?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bateria com uma força eletromotriz (fem) varepsilon e resistência interna r que está alimentando um aparelho com resistência R. O assunto aqui é eletricidade, especificamente circuitos elétricos com resistências internas. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de corrente elétrica, potência elétrica e entender como elas se aplicam em circuitos com resistências em série.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma bateria com resistência interna r e está conectada a um resistor R, eles formam um circuito em série. A corrente elétrica I que percorre o circuito pode ser calculada usando a lei de Ohm:
I = varepsilonR + r

Passo 3

Agora, queremos saber a potência fornecida pela bateria e a potência dissipada na própria bateria. A potência elétrica P é dada por:
P = varepsilon cdot I
Então, a potência fornecida pela bateria é:
Pfornecida = varepsilon cdot I = varepsilon cdot varepsilonR + r = varepsilon^2R + r

Passo 4

A potência dissipada na resistência interna da bateria é a energia perdida dentro da bateria devido à sua resistência interna. Essa potência pode ser calculada usando:
Pdissipada na bateria = I^2 cdot r = (varepsilonR + r)^2 cdot r = varepsilon^2 cdot r(R + r)^2

Resposta

A relação entre a potência fornecida pela bateria e a potência dissipada na própria bateria é:
Pdissipada na bateria = rR + r cdot Pfornecida
Ou seja, a potência dissipada na bateria é igual a rR + r vezes a potência fornecida pela bateria.

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