Um cabo de cobre cilíndrico de L=1099,76 m de comprimento está submetido a uma diferença de potencial de V=196,29 V. Qual deve ser seu diâmetro para que ele produza calor a uma taxa de P=55,01 W ? Use que a resistividade do cobre é 172 times 10-10172 times 10-10 ohms.m.

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um cabo de cobre cilíndrico com comprimento L=1099,76 m submetido a uma diferença de potencial de V=196,29 V. Queremos descobrir o diâmetro desse cabo para que ele produza calor a uma taxa de P=55,01 W. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistividade elétrica e as fórmulas que relacionam resistência, potência e geometria do cabo.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a potência elétrica dissipada com a resistência do cabo. A fórmula que relaciona potência ( P), tensão ( V) e resistência ( R) é:
P = V^2R
Queremos encontrar a resistência, então reorganizamos a fórmula:
R = V^2P
Substituindo os valores fornecidos:
R = (196,29)^255,01 approx 38525,2855,01 approx 700,46 Ω

Passo 3

Agora, usamos a relação entre resistência ( R), resistividade ( rho), comprimento ( L) e área da seção transversal ( A):
R = rho LA
Queremos encontrar a área A, então rearranjamos a fórmula:
A = rho LR
A resistividade do cobre é dada por rho = 1,72 times 10^-8 Ω cdot m.
Substituindo os valores:
A = 1,72 times 10^-8 times 1099,76700,46 approx 1,892 times 10^-5700,46 approx 2,703 times 10^-8 m^2

Passo 4

Com a área da seção transversal, podemos encontrar o diâmetro do cabo. A área de um círculo é dada por:
A = pi (d2)^2
Resolvendo para o diâmetro d:
d = 2 raizApi
Substituindo o valor de A:
d = 2 raiz2,703 times 10^-8pi approx 2 raiz2,703 times 10^-83,1416 approx 2 raiz8,6 times 10^-9 approx 2 times 9,28 times 10^-5 m approx 1,86 times 10^-4 m
Convertendo para milímetros:
1,86 times 10^-4 m = 0,186 mm

Resposta

O diâmetro do cabo de cobre deve ser aproximadamente 0,186 mm.

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