Um cabo de cobre cilíndrico de
de comprimento está submetido a uma diferença de potencial de
. Qual deve ser seu diâmetro para que ele produza calor a uma taxa de
? Use que a resistividade do cobre é
ohms.m.
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos um cabo de cobre cilíndrico com comprimento
submetido a uma diferença de potencial de
. Queremos descobrir o diâmetro desse cabo para que ele produza calor a uma taxa de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistividade elétrica e as fórmulas que relacionam resistência, potência e geometria do cabo.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a potência elétrica dissipada com a resistência do cabo. A fórmula que relaciona potência (
), tensão (
) e resistência (
) é:
Queremos encontrar a resistência, então reorganizamos a fórmula:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 3
Agora, usamos a relação entre resistência (
), resistividade (
), comprimento (
) e área da seção transversal (
):
Queremos encontrar a área
, então rearranjamos a fórmula:
A resistividade do cobre é dada por
.
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a área da seção transversal, podemos encontrar o diâmetro do cabo. A área de um círculo é dada por:
Resolvendo para o diâmetro
:
Substituindo o valor de
:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro do cabo de cobre deve ser aproximadamente
.