Em um estudo o número de anômalias detectadas por folha para uma determinada planta tem uma distribuição de Poisson com lambda=0,2. Qual a porcentagem de folhas testadas que têm duas ou mais anômalias?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição de Poisson, que é usada para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. No caso, estamos analisando o número de anomalias por folha de uma planta, com um valor médio (λ) de 0,2. Precisamos descobrir qual a porcentagem das folhas que têm duas ou mais anomalias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição de Poisson. Ela é útil quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo. A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(k) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a média de eventos (neste caso, 0,2 anomalias por folha).
  • é a base do logaritmo natural (~2,71828).
  • é o fatorial de .

Passo 3

Queremos saber a probabilidade de uma folha ter duas ou mais anomalias, ou seja, P(k >= 2) = 1 - [P(0) + P(1)] . Isso é igual a 1 menos a probabilidade de ter menos de 2 anomalias (0 ou 1):

Passo 4

Vamos calcular P(0) = 0,2^0 e^-0,20! = 1 times e^-0,21 = e^-0,2 approx 0,8187 e P(1) = 0,2^1 e^-0,21! = 0,2 times e^-0,21 = 0,2 times e^-0,2 approx 0,1637 usando a fórmula da Poisson.
Para :
Para :

Passo 5

Agora, somamos P(0) + P(1) approx 0,8187 + 0,1637 = 0,9824 e :

Passo 6

Subtraímos essa soma de 1 para encontrar P(k >= 2) = 1 - 0,9824 = 0,0176 :

Resposta

Aproximadamente 1,76% das folhas testadas têm duas ou mais anomalias.

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