Em um estudo o número de anômalias detectadas por folha para uma determinada planta tem uma distribuição de Poisson
. Qual a porcentagem de folhas testadas que têm duas ou mais anômalias?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição de Poisson, que é usada para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. No caso, estamos analisando o número de anomalias por folha de uma planta, com um valor médio (λ) de 0,2. Precisamos descobrir qual a porcentagem das folhas que têm duas ou mais anomalias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição de Poisson. Ela é útil quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo. A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a média de eventos (neste caso, 0,2 anomalias por folha). -
é a base do logaritmo natural (~2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de uma folha ter duas ou mais anomalias, ou seja,
. Isso é igual a 1 menos a probabilidade de ter menos de 2 anomalias (0 ou 1):
Passo 4
Vamos calcular
e
usando a fórmula da Poisson.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, somamos
e
:
Passo 6
Subtraímos essa soma de 1 para encontrar
:
Resposta
Aproximadamente 1,76% das folhas testadas têm duas ou mais anomalias.
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Carga de Níquel | Proporções encontradas |
---|---|
0 | 0,17 |
+2 | 0,35 |
+3 | 0,33 |
+4 | 0,15 |
Determine a esperança e o desvio-padrão da carga de níquel.
Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades:
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