Quando uma bateria, sem resistência interna, de tensão igual a 10 V é conectada a um farolete de corrente contínua, o farolete consome uma potência de 100 W . Desprezando possíveis perdas na fiação, determine, para o menor gerador (o que desenvolve potência máxima) capaz de manter o farolete aceso, a sua
resistência interna.
resistência interna.
Passo 1
Vamos lá! Temos uma bateria de 10 V sem resistência interna conectada a um farolete que consome 100 W. Nosso objetivo é encontrar a resistência interna do menor gerador que consegue manter o farolete aceso, assumindo que ele desenvolve a potência máxima possível. Para resolver isso, vamos usar o teorema da máxima transferência de potência, que faz parte da matéria de Circuitos Elétricos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre potência, tensão e resistência. A potência elétrica $ P $ consumida por um dispositivo é dada pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a potência (em watts, W),
- $ V $ é a tensão (em volts, V),
- $ R $ é a resistência (em ohms, Ω).
Passo 3
No nosso caso, sabemos que o farolete consome 100 W quando conectado a uma bateria de 10 V sem resistência interna. Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a resistência do farolete ($ R_f $):
Então, a resistência do farolete é de 1 ohm.
Passo 4
Agora, queremos encontrar a resistência interna do gerador ($ R_{int} $) que permite a máxima transferência de potência para o farolete. Segundo o teorema da máxima transferência de potência, a potência máxima é transferida quando a resistência interna do gerador é igual à resistência da carga, ou seja:
Passo 5
Substituindo o valor que encontramos para $ R_f $:
Resposta
A resistência interna do gerador é de 1 ohm.