Em um laboratório de eletrônica, um aluno tem à sua disposição um painel de conexões, uma fonte de 12 V e quatro resistores, com resistências
e
. Para armar os circuitos dos itens abaixo, ele pode usar combinações em série e/ou paralelo de alguns ou todos os resistores disponíveis.
Agora o circuito deve ter a máxima intensidade de corrente possível fornecida pela fonte. Faça um esquema do circuito. Justifique.
Agora o circuito deve ter a máxima intensidade de corrente possível fornecida pela fonte. Faça um esquema do circuito. Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um painel com quatro resistores ($ \mathrm{R}{1}=10 \Omega $, $ \mathrm{R}{2}=20 \Omega $, $ \mathrm{R}{3}=30 \Omega $, e $ \mathrm{R}{4}=40 \Omega $) e uma fonte de 12 V. A missão é montar um circuito que faça a corrente elétrica ser a maior possível usando combinações em série e/ou paralelo desses resistores. Para isso, vamos precisar entender como resistores se combinam em série e em paralelo e como isso afeta a resistência total do circuito, pois a corrente depende disso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o básico: a corrente elétrica ($ I $) em um circuito é dada pela Lei de Ohm:
onde $ V $ é a tensão (voltagem) da fonte e $ R $ é a resistência total do circuito. Para que a corrente seja a maior possível, precisamos que a resistência total $ R $ seja a menor possível.
Passo 3
Agora, precisamos entender como combinar resistores para minimizar a resistência total. Existem duas maneiras principais de combinar resistores:
-
Em Série: A resistência total é a soma de todas as resistências.
-
Em Paralelo: A resistência total é dada pela fórmula:
Para minimizar $ R $, a melhor estratégia é combinar os resistores em paralelo, já que isso reduz a resistência total mais do que a combinação em série.
Passo 4
Vamos calcular a resistência total quando todos os quatro resistores estão conectados em paralelo:
Calculando cada termo:
Somando:
Agora, invertendo para encontrar $ R_{total} $:
Passo 5
Com a resistência total calculada, podemos agora determinar a corrente máxima que a fonte de 12 V pode fornecer usando a Lei de Ohm:
Passo 6
Esquema do Circuito:
Para conseguir essa resistência total de $ 4.8 , \Omega $, conectamos todos os quatro resistores em paralelo. O desenho seria assim:
+12V
|
|---- R1 (10Ω) ----|
| |
|---- R2 (20Ω) ----|
| |
|---- R3 (30Ω) ----|
| |
|---- R4 (40Ω) ----|
| |
GND
Cada resistor está conectado diretamente entre o positivo e o negativo da fonte, formando caminhos paralelos para a corrente.
Resposta
Portanto, para obter a máxima intensidade de corrente possível de 2.5 A, devemos conectar todos os quatro resistores ($ \mathrm{R}{1}=10 \Omega $, $ \mathrm{R}{2}=20 \Omega $, $ \mathrm{R}{3}=30 \Omega $, e $ \mathrm{R}{4}=40 \Omega $) em paralelo ao utilizar a fonte de 12 V.