Quando uma bateria, sem resistência interna, de tensão igual a 10 V é conectada a um farolete de corrente contínua, este consome uma potência de 100 W. Desprezando possíveis perdas na fiação, determine, para o menor gerador (o que desenvolve potência máxima) capaz de manter o farolete aceso, a sua:
a. força eletromotriz.
b. resistência interna.
a. força eletromotriz.
b. resistência interna.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma bateria com tensão de 10 V conectada a um farolete que consome 100 W de potência. Nosso objetivo é determinar, para o menor gerador que consegue manter o farolete aceso, a força eletromotriz e a resistência interna desse gerador. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade, como potência, tensão e resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre potência, tensão e corrente. A potência elétrica § é dada pela fórmula:
onde:
- $ P $ é a potência em watts (W),
- $ V $ é a tensão em volts (V),
- $ I $ é a corrente em amperes (A).
Sabemos que a potência consumida pelo farolete é 100 W e a tensão da bateria é 10 V. Podemos usar essa informação para encontrar a corrente que circula no circuito.
Passo 3
Usando a fórmula da potência, podemos rearranjar para encontrar a corrente:
Substituindo os valores conhecidos:
Então, a corrente que passa pelo circuito é de 10 amperes.
Passo 4
Agora, precisamos considerar que o gerador tem uma força eletromotriz ($ \mathcal{E}
r $). A tensão fornecida pelo gerador é a soma da queda de tensão na resistência interna e a tensão nos terminais do farolete.
Podemos representar isso pela equação:
onde:
- $ \mathcal{E} $ é a força eletromotriz do gerador,
- $ V $ é a tensão nos terminais (10 V),
- $ I $ é a corrente (10 A),
- $ r $ é a resistência interna do gerador.
Passo 5
Nos foi pedido para determinar a força eletromotriz e a resistência interna do gerador. Porém, não temos duas equações para resolver dois desconhecidos diretamente. Porém, podemos usar a informação sobre o “menor gerador que desenvolve potência máxima”.
A potência máxima que um gerador pode fornecer ocorre quando a resistência interna é igual à resistência externa do circuito. Mas, nesse caso, a questão pede o menor gerador capaz de manter o farolete aceso com 100 W.
Para simplificar, vamos assumir que queremos encontrar o valor mínimo da força eletromotriz que ainda permite que o farolete funcione corretamente com as condições dadas.
Passo 6
Vamos rearranjar a equação da força eletromotriz para encontrar $ \mathcal{E} $:
Para encontrar $ \mathcal{E} $, precisamos primeiro determinar $ r $. No entanto, sem informações adicionais, podemos considerar que a resistência interna é mínima para que o gerador seja o menor possível.
Então, para o menor gerador, a resistência interna $ r $ tende a zero, e a força eletromotriz $ \mathcal{E} $ será igual a $ V $:
Resposta
a. A força eletromotriz do gerador é de 10 V.
b. A resistência interna do gerador é de 0 Ω.