No instante em que um sinal de trânsito fica verde (instante de tempo t = 0 s), um carro, partindo do repouso, inicia seu movimento com uma aceleração constante cujo módulo é de 2m/s². No mesmo instante em que o carro parte do repouso, um micro-ônibus, que se move com uma velocidade constante de módulo 36 km/h, ultrapassa o automóvel. Em qual instante de tempo (t> 0 s) ocorrerá, novamente, o encontro entre o carro e o micro-ônibus?
a) 2 s
b) 6 s
c) 10 s
d) 20 s
e) 30 s
a) 2 s
b) 6 s
c) 10 s
d) 20 s
e) 30 s
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente vai trabalhar com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Precisamos entender como calcular a posição de dois veículos que se movem de maneiras diferentes e descobrir quando eles vão se encontrar de novo. Vamos precisar usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para o carro e do movimento retilíneo uniforme (MRU) para o micro-ônibus.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como cada veículo está se movendo:
- Carro: Ele parte do repouso com uma aceleração constante de
. Como o carro parte do repouso, sua velocidade inicial ( ) é 0. - Micro-ônibus: Ele está se movendo com uma velocidade constante de
.
Antes de mais nada, vamos converter a velocidade do micro-ônibus para metros por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações que dão a posição de cada veículo em função do tempo (
).
Para o carro, que está acelerando a partir do repouso, usamos a equação do MRUV:
Como
, fica:
Para o micro-ônibus, que se move em velocidade constante, usamos a equação do MRU:
Passo 4
Queremos saber quando o carro vai alcançar o micro-ônibus de novo. Isso acontece quando as posições deles são iguais. Então, igualamos as duas equações:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o tempo
:
Isso nos dá duas soluções:
O tempo
é o instante inicial quando ambos estão no mesmo ponto. A solução que nos interessa é
segundos.
Resposta
A resposta correta é 10 s, ou seja, a opção c) 10 s.