No instante em que um sinal de trânsito fica verde (instante de tempo t = 0 s), um carro, partindo do repouso, inicia seu movimento com uma aceleração constante cujo módulo é de 2m/s². No mesmo instante em que o carro parte do repouso, um micro-ônibus, que se move com uma velocidade constante de módulo 36 km/h, ultrapassa o automóvel. Em qual instante de tempo (t> 0 s) ocorrerá, novamente, o encontro entre o carro e o micro-ônibus?
a) 2 s
b) 6 s
c) 10 s
d) 20 s
e) 30 s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente vai trabalhar com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Precisamos entender como calcular a posição de dois veículos que se movem de maneiras diferentes e descobrir quando eles vão se encontrar de novo. Vamos precisar usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para o carro e do movimento retilíneo uniforme (MRU) para o micro-ônibus.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como cada veículo está se movendo:
  • Carro: Ele parte do repouso com uma aceleração constante de 2, m/s²². Como o carro parte do repouso, sua velocidade inicial ( v0) é 0.
  • Micro-ônibus: Ele está se movendo com uma velocidade constante de 36, km/h.
Antes de mais nada, vamos converter a velocidade do micro-ônibus para metros por segundo para facilitar os cálculos:
36, km/h = 36 times 10003600 = 10, m/s

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações que dão a posição de cada veículo em função do tempo ( t).
Para o carro, que está acelerando a partir do repouso, usamos a equação do MRUV:
scarro = v0 t + 12 a t² ²
Como v0 = 0, fica:
scarro = 12 times 2, m/s² times t² = t² ²²²
Para o micro-ônibus, que se move em velocidade constante, usamos a equação do MRU:
sônibus = v times t = 10, m/s times t = 10t ô

Passo 4

Queremos saber quando o carro vai alcançar o micro-ônibus de novo. Isso acontece quando as posições deles são iguais. Então, igualamos as duas equações:
scarro = sônibus t² = 10t ô²

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o tempo t:
t² - 10t = 0 t(t - 10) = 0 ²
Isso nos dá duas soluções:
t = 0 ou t = 10
O tempo t = 0 é o instante inicial quando ambos estão no mesmo ponto. A solução que nos interessa é t = 10 segundos.

Resposta

A resposta correta é 10 s, ou seja, a opção c) 10 s.

Exercícios relacionados