Aparelho
Eficiéncia no
Incendio ( hora)
Custo
(R$ hora)
Necessidade
em Pessoal
Helicóptero AH-1 15.000 2.000 2 Pilots.
Aviao Tanque 40.000 4.000 2 Pilots. +1 Op.
Aviaao B67 85.000 10.000 2 Pilots. +3 Op.
A área de floresta a ser coberta pelo combate ao fogo é de 3.000 .000 m 2 , envolvendo a frente de fogo (para paralisação do avanço do dano), áreas já queimadas que necessitam de rescaldo (para proteçăo de animais e segurança contra recrudescimento) e áreas de acero (proteçâo preventiva indispensável). Nas bases de apoio sâo disponiveis 14 pilotos de aviâo e 10 de helicóptero, bem como 22 operadores especializados em combate aéreo de fogo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que determinar quantos de cada tipo de avião e helicóptero usar para combater um incêndio em uma área de 3.000.000 m². A matéria envolvida aqui é otimização de recursos, onde precisamos balancear a eficiência dos aparelhos, o custo e a quantidade de pessoal disponível. Vamos precisar analisar a eficiência de cada aparelho, o custo por hora, e quantas pessoas cada um exige, tudo dentro das limitações de pessoal que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os recursos que temos disponíveis:
  • Pilotos de avião: 10
  • Pilotos de helicóptero: 14
  • Operadores especializados: 22
Agora, vamos ver as necessidades de pessoal de cada aparelho:
  • Helicóptero AH-1: 2 pilotos
  • Avião Tanque: 2 pilotos + 1 operador
  • Avião B67: 2 pilotos + 3 operadores

Passo 3

Vamos definir algumas variáveis para facilitar:
  • H: Número de Helicópteros AH-1 usados
  • T: Número de Aviões Tanque usados
  • B: Número de Aviões B67 usados

Passo 4

Agora, vamos montar as restrições:
  1. Pilotos de helicóptero: Cada helicóptero usa 2 pilotos. Então:
  2. Pilotos de avião: Cada avião (Tanque ou B67) usa 2 pilotos. Então:
  3. Operadores especializados: Avião Tanque usa 1 operador e o B67 usa 3 operadores. Então:
  4. Cobertura da área: Precisamos cobrir 3.000.000 m². A eficiência de cada aparelho é:
    • Helicóptero AH-1: 15.000 m²/hora
    • Avião Tanque: 40.000 m²/hora
    • Avião B67: 85.000 m²/hora
    Então:
  5. Não-negatividade:

Passo 5

Vamos simplificar as restrições de pessoal:
  1. Da primeira restrição:
  2. Da segunda restrição:
  3. Da terceira restrição:
  4. A quarta restrição permanece:

Passo 6

Agora, vamos tentar encontrar valores inteiros para H, T e B que satisfaçam todas as restrições.
Vamos testar diferentes combinações dentro dos limites:
  • H pode ser até 7
  • T + B pode ser até 5
Vamos tentar maximizar a eficiência para cobrir a maior área possível com o menor número de aparelhos.

Passo 7

Vamos começar com o avião mais eficiente, o Avião B67 (85.000 m²/hora):
Suponha que usamos 3 Aviões B67:
  • Cobertura: m²/hora
  • Pilotos usados:
  • Operadores usados:
Agora, precisamos cobrir m².
Vamos adicionar Aviões Tanque:
Suponha que usamos 3 Aviões Tanque:
  • Cobertura adicional: m²/hora
  • Pilotos usados:
  • Operadores usados:
Agora, cobertura total: m²/hora
Faltam m².
Ainda faltam muitos, então precisamos ajustar.

Passo 8

Vamos tentar usar mais Aviões B67 para aumentar a eficiência.
Suponha que usamos 5 Aviões B67:
  • Cobertura: m²/hora
  • Pilotos usados:
  • Operadores usados:
Agora, cobertura total: 425.000 m²/hora
Faltam
Mas já usamos todos os pilotos de avião (10), e temos:
  • Pilotos de helicóptero: 14 disponíveis
  • Operadores: 22 utilizados dos 22 disponíveis
Agora, vamos usar helicópteros para cobrir o restante.

Passo 9

Cada Helicóptero AH-1 cobre 15.000 m²/hora e usa 2 pilotos.
Vamos calcular quantos helicópteros precisaremos para cobrir os 2.575.000 m² restantes:
Isso significa que precisamos de helicópteros operando por 172 horas para cobrir o restante, o que pode ser inviável.

Passo 10

Vamos tentar outra combinação equilibrando aviões e helicópteros.
Suponha que usamos 4 Aviões B67:
  • Cobertura: m²/hora
  • Pilotos usados:
  • Operadores usados:
E 2 Aviões Tanque:
  • Cobertura adicional: m²/hora
  • Pilotos usados:
  • Operadores usados:
Total de aviões usados:
  • Pilotos: 8 + 4 = 12 (excede os 10 disponíveis)
Então, essa combinação não funciona. Vamos ajustar.

Passo 11

Tentando com 3 Aviões B67 e 2 Aviões Tanque:
  • 3 B67:
    • Cobertura: m²/hora
    • Pilotos:
    • Operadores:
  • 2 Tanque:
    • Cobertura: m²/hora
    • Pilotos:
    • Operadores:
Total aviões:
  • Pilotos: 6 + 4 = 10 (ok)
  • Operadores: 9 + 2 = 11 (dentro dos 22)
Cobertura total: m²/hora
Faltam
Agora, vamos usar helicópteros para cobrir os 2.665.000 m² restantes.

Passo 12

Cada Helicóptero AH-1 cobre 15.000 m²/hora. Vamos calcular quantos helicópteros precisamos:
Isso ainda é muito alto. Parece que precisamos de mais eficiência.

Passo 13

Vamos tentar maximizar o uso dos aviões mais eficientes. Vamos usar 6 Aviões B67:
  • Cobertura: m²/hora
  • Pilotos usados: (excede os 10 disponíveis)
Não funciona. Vamos tentar 5 Aviões B67:
  • Cobertura: m²/hora
  • Pilotos usados: (exato)
  • Operadores usados:
Faltam
Sem pilotos de avião restantes, só podemos usar helicópteros:
2 pilotos de helicóptero sem afetar os operadores.
Cobertura por helicóptero: 15.000 m²/hora
Custo total:
  • Aviões B67: por hora
  • Helicópteros AH-1: úó por hora
Mas ainda não é eficiente.

Passo 14

Parece que com as restrições atuais, não conseguimos cobrir a área desejada apenas com os recursos disponíveis. Precisamos ajustar a abordagem.
Talvez a melhor solução seja usar uma combinação que utilize todo o pessoal disponível e maximize a cobertura.

Passo 15

Vamos resumir uma solução viável:
  • 3 Aviões B67
    • Cobertura: m²/hora
    • Pilotos: 6
    • Operadores: 9
  • 2 Aviões Tanque
    • Cobertura: m²/hora
    • Pilotos: 4
    • Operadores: 2
  • Helicópteros AH-1: utilizaremos o máximo possível dentro do pessoal restante.
Pilotos de helicóptero disponíveis: 14
Pilotos usados: 6 + 4 = 10
Restam 4 pilotos de helicóptero, podendo operar 2 helicópteros (cada um usa 2 pilotos).
Cobertura dos helicópteros:
²
Cobertura total: m²/hora
Faltam m²/hora
Mesmo com essa combinação, ainda não cobrimos o total necessário. Portanto, com os recursos disponíveis, não é possível cobrir toda a área em apenas uma hora.

Passo 16

Conclusão: Com a quantidade de pessoal e aparelhos disponíveis, a área de 3.000.000 m² não pode ser totalmente coberta em uma única hora. Seria necessário aumentar o número de recursos ou prolongar o tempo de operação para alcançar a cobertura desejada.

Resposta

Não é possível cobrir totalmente a área de 3.000.000 m² com os recursos disponíveis em uma única hora. Seria necessário mais tempo ou mais recursos para alcançar a cobertura desejada.

Exercícios relacionados

a) Qual das relações acima é de equivalência?
b) Qual das relações acima é de ordem?
c) Determine o conjunto quociente para a relação do item a).
d) Determine uma partição de .
a) Existem relações de equivalência?
b) Existem relações de ordem?
Nos exercícios 3 a 40 calcule os limites.
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