Aparelho
Eficiéncia no
Incendio (
hora)
Custo
(R$ hora)
Necessidade
em Pessoal
Helicóptero AH-1
15.000
2.000
2 Pilots.
Aviao Tanque
40.000
4.000
2 Pilots. +1 Op.
Aviaao B67
85.000
10.000
2 Pilots. +3 Op.
A área de floresta a ser coberta pelo combate ao fogo é de 3.000 .000 m 2 , envolvendo a frente de fogo (para paralisação do avanço do dano), áreas já queimadas que necessitam de rescaldo (para proteçăo de animais e segurança contra recrudescimento) e áreas de acero (proteçâo preventiva indispensável). Nas bases de apoio sâo disponiveis 14 pilotos de aviâo e 10 de helicóptero, bem como 22 operadores especializados em combate aéreo de fogo.
Aparelho |
|
|
|
||||||
Helicóptero AH-1 | 15.000 | 2.000 | 2 Pilots. | ||||||
Aviao Tanque | 40.000 | 4.000 | 2 Pilots. +1 Op. | ||||||
Aviaao B67 | 85.000 | 10.000 | 2 Pilots. +3 Op. |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que determinar quantos de cada tipo de avião e helicóptero usar para combater um incêndio em uma área de 3.000.000 m². A matéria envolvida aqui é otimização de recursos, onde precisamos balancear a eficiência dos aparelhos, o custo e a quantidade de pessoal disponível. Vamos precisar analisar a eficiência de cada aparelho, o custo por hora, e quantas pessoas cada um exige, tudo dentro das limitações de pessoal que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os recursos que temos disponíveis:
- Pilotos de avião: 10
- Pilotos de helicóptero: 14
- Operadores especializados: 22
Agora, vamos ver as necessidades de pessoal de cada aparelho:
- Helicóptero AH-1: 2 pilotos
- Avião Tanque: 2 pilotos + 1 operador
- Avião B67: 2 pilotos + 3 operadores
Passo 3
Vamos definir algumas variáveis para facilitar:
- H: Número de Helicópteros AH-1 usados
- T: Número de Aviões Tanque usados
- B: Número de Aviões B67 usados
Passo 4
Agora, vamos montar as restrições:
-
Pilotos de helicóptero: Cada helicóptero usa 2 pilotos. Então:
-
Pilotos de avião: Cada avião (Tanque ou B67) usa 2 pilotos. Então:
-
Operadores especializados: Avião Tanque usa 1 operador e o B67 usa 3 operadores. Então:
-
Cobertura da área: Precisamos cobrir 3.000.000 m². A eficiência de cada aparelho é:
- Helicóptero AH-1: 15.000 m²/hora
- Avião Tanque: 40.000 m²/hora
- Avião B67: 85.000 m²/hora
Então: -
Não-negatividade:
Passo 5
Vamos simplificar as restrições de pessoal:
-
Da primeira restrição:
-
Da segunda restrição:
-
Da terceira restrição:
-
A quarta restrição permanece:
Passo 6
Agora, vamos tentar encontrar valores inteiros para H, T e B que satisfaçam todas as restrições.
Vamos testar diferentes combinações dentro dos limites:
- H pode ser até 7
- T + B pode ser até 5
Vamos tentar maximizar a eficiência para cobrir a maior área possível com o menor número de aparelhos.
Passo 7
Vamos começar com o avião mais eficiente, o Avião B67 (85.000 m²/hora):
Suponha que usamos 3 Aviões B67:
- Cobertura:
m²/hora - Pilotos usados:
- Operadores usados:
Agora, precisamos cobrir
m².
Vamos adicionar Aviões Tanque:
Suponha que usamos 3 Aviões Tanque:
- Cobertura adicional:
m²/hora - Pilotos usados:
- Operadores usados:
Agora, cobertura total:
m²/hora
Faltam m².
Faltam
Ainda faltam muitos, então precisamos ajustar.
Passo 8
Vamos tentar usar mais Aviões B67 para aumentar a eficiência.
Suponha que usamos 5 Aviões B67:
- Cobertura:
m²/hora - Pilotos usados:
- Operadores usados:
Agora, cobertura total: 425.000 m²/hora
Faltam m²
Faltam
Mas já usamos todos os pilotos de avião (10), e temos:
- Pilotos de helicóptero: 14 disponíveis
- Operadores: 22 utilizados dos 22 disponíveis
Agora, vamos usar helicópteros para cobrir o restante.
Passo 9
Cada Helicóptero AH-1 cobre 15.000 m²/hora e usa 2 pilotos.
Vamos calcular quantos helicópteros precisaremos para cobrir os 2.575.000 m² restantes:
Isso significa que precisamos de helicópteros operando por 172 horas para cobrir o restante, o que pode ser inviável.
Passo 10
Vamos tentar outra combinação equilibrando aviões e helicópteros.
Suponha que usamos 4 Aviões B67:
- Cobertura:
m²/hora - Pilotos usados:
- Operadores usados:
E 2 Aviões Tanque:
- Cobertura adicional:
m²/hora - Pilotos usados:
- Operadores usados:
Total de aviões usados:
- Pilotos: 8 + 4 = 12 (excede os 10 disponíveis)
Então, essa combinação não funciona. Vamos ajustar.
Passo 11
Tentando com 3 Aviões B67 e 2 Aviões Tanque:
-
3 B67:
- Cobertura:
m²/hora - Pilotos:
- Operadores:
- Cobertura:
-
2 Tanque:
- Cobertura:
m²/hora - Pilotos:
- Operadores:
- Cobertura:
Total aviões:
- Pilotos: 6 + 4 = 10 (ok)
- Operadores: 9 + 2 = 11 (dentro dos 22)
Cobertura total:
m²/hora
Faltam m²
Faltam
Agora, vamos usar helicópteros para cobrir os 2.665.000 m² restantes.
Passo 12
Cada Helicóptero AH-1 cobre 15.000 m²/hora. Vamos calcular quantos helicópteros precisamos:
Isso ainda é muito alto. Parece que precisamos de mais eficiência.
Passo 13
Vamos tentar maximizar o uso dos aviões mais eficientes. Vamos usar 6 Aviões B67:
- Cobertura:
m²/hora - Pilotos usados:
(excede os 10 disponíveis)
Não funciona. Vamos tentar 5 Aviões B67:
- Cobertura:
m²/hora - Pilotos usados:
(exato) - Operadores usados:
Faltam
m²
Sem pilotos de avião restantes, só podemos usar helicópteros:
2 pilotos de helicóptero sem afetar os operadores.
Cobertura por helicóptero: 15.000 m²/hora
Custo total:
- Aviões B67:
por hora - Helicópteros AH-1:
por hora
Mas ainda não é eficiente.
Passo 14
Parece que com as restrições atuais, não conseguimos cobrir a área desejada apenas com os recursos disponíveis. Precisamos ajustar a abordagem.
Talvez a melhor solução seja usar uma combinação que utilize todo o pessoal disponível e maximize a cobertura.
Passo 15
Vamos resumir uma solução viável:
-
3 Aviões B67
- Cobertura:
m²/hora - Pilotos: 6
- Operadores: 9
- Cobertura:
-
2 Aviões Tanque
- Cobertura:
m²/hora - Pilotos: 4
- Operadores: 2
- Cobertura:
-
Helicópteros AH-1: utilizaremos o máximo possível dentro do pessoal restante.
Pilotos de helicóptero disponíveis: 14
Pilotos usados: 6 + 4 = 10
Restam 4 pilotos de helicóptero, podendo operar 2 helicópteros (cada um usa 2 pilotos).
Cobertura dos helicópteros:
Cobertura total:
m²/hora
Faltam
m²/hora
Mesmo com essa combinação, ainda não cobrimos o total necessário. Portanto, com os recursos disponíveis, não é possível cobrir toda a área em apenas uma hora.
Passo 16
Conclusão: Com a quantidade de pessoal e aparelhos disponíveis, a área de 3.000.000 m² não pode ser totalmente coberta em uma única hora. Seria necessário aumentar o número de recursos ou prolongar o tempo de operação para alcançar a cobertura desejada.
Resposta
Não é possível cobrir totalmente a área de 3.000.000 m² com os recursos disponíveis em uma única hora. Seria necessário mais tempo ou mais recursos para alcançar a cobertura desejada.
Exercícios relacionados
a) Qual das relações acima é de equivalência?
b) Qual das relações acima é de ordem?
c) Determine o conjunto quociente para a relação do item a).
d) Determine uma partição de .
b) Qual das relações acima é de ordem?
c) Determine o conjunto quociente para a relação do item a).
d) Determine uma partição de
a) Existem relações de equivalência?
b) Existem relações de ordem?
b) Existem relações de ordem?
Nos exercícios 3 a 40 calcule os limites.
.