a) Qual das relações acima é de equivalência?
b) Qual das relações acima é de ordem?
c) Determine o conjunto quociente para a relação do item a).
d) Determine uma partição de
.
b) Qual das relações acima é de ordem?
c) Determine o conjunto quociente para a relação do item a).
d) Determine uma partição de
Passo 1
Então, vamos lá! A questão tem quatro partes e trata sobre relações matemáticas, especificamente de equivalência e de ordem. Para resolver, precisamos entender o que são essas relações e como identificar se uma relação dada pertence a uma dessas categorias. Além disso, vamos explorar conceitos como conjunto quociente e partição. Vamos precisar lembrar das definições de relação de equivalência, relação de ordem, particionar um conjunto e formar um conjunto quociente.
Passo 2
a) Qual das relações acima é de equivalência?
Primeiro, uma relação de equivalência precisa satisfazer três propriedades: reflexiva, simétrica e transitiva.
- Reflexiva: Todo elemento está relacionado consigo mesmo.
- Simétrica: Se A está relacionado a B, então B está relacionado a A.
- Transitiva: Se A está relacionado a B e B está relacionado a C, então A está relacionado a C.
Vamos verificar cada relação dada para ver se elas cumprem essas três propriedades.
Passo 3
b) Qual das relações acima é de ordem?
Uma relação de ordem (ou ordem parcial) também precisa satisfazer três propriedades: reflexiva, antissimétrica e transitiva.
- Reflexiva: Todo elemento está relacionado consigo mesmo.
- Antissimétrica: Se A está relacionado a B e B está relacionado a A, então A e B são o mesmo elemento.
- Transitiva: Se A está relacionado a B e B está relacionado a C, então A está relacionado a C.
Vamos analisar as relações para verificar qual delas atende a essas propriedades de ordem.
Passo 4
c) Determine o conjunto quociente para a relação do item a).
O conjunto quociente é formado pelas classes de equivalência da relação de equivalência. Isso significa que agrupamos todos os elementos que estão relacionados entre si em conjuntos distintos.
Para determinar o conjunto quociente, identificamos todas as classes de equivalência da relação definida no item a) e listamos esses grupos.
Passo 5
d) Determine uma partição de
.
Uma partição de um conjunto é uma divisão do conjunto em subconjuntos não vazios, onde cada elemento pertence a exatamente um subconjunto.
Vamos criar subconjuntos de
que atendam a essa definição, garantindo que todos os elementos estejam incluídos e que não haja sobreposição entre os subconjuntos.
Resposta
a) A relação de equivalência é [especificar a relação correta com base nas propriedades reflexiva, simétrica e transitiva].
b) A relação de ordem é [especificar a relação correta com base nas propriedades reflexiva, antissimétrica e transitiva].
c) O conjunto quociente para a relação do item a) é
.
d) Uma partição de
é, por exemplo,
.
Exercícios relacionados
a) Existem relações de equivalência?
b) Existem relações de ordem?
b) Existem relações de ordem?
a) ( ) Se
e
, então
.
b) ( ) Se , então
ou
.
c) ( ) Se e
, então
.
d) ( ) Se e
, então
.
b) ( ) Se
c) ( ) Se
d) ( ) Se
Aparelho |
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Helicóptero AH-1 | 15.000 | 2.000 | 2 Pilots. | ||||||
Aviao Tanque | 40.000 | 4.000 | 2 Pilots. +1 Op. | ||||||
Aviaao B67 | 85.000 | 10.000 | 2 Pilots. +3 Op. |
A área de floresta a ser coberta pelo combate ao fogo é de 3.000 .000 m 2 , envolvendo a frente de fogo (para paralisação do avanço do dano), áreas já queimadas que necessitam de rescaldo (para proteçăo de animais e segurança contra recrudescimento) e áreas de acero (proteçâo preventiva indispensável). Nas bases de apoio sâo disponiveis 14 pilotos de aviâo e 10 de helicóptero, bem como 22 operadores especializados em combate aéreo de fogo.
Nos exercícios 3 a 40 calcule os limites.
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