Quando benzeno congela a
sua densidade muda de
para
. A entalpia de fusão é
. Estime a temperatura de fusão do benzeno a 1000 atm . (
)
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício sobre o benzeno que envolve mudanças de densidade quando ele congela e também a entalpia de fusão. O objetivo é encontrar a temperatura de fusão do benzeno quando a pressão é de 1000 atm. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona a mudança de pressão com a mudança de temperatura durante uma transição de fase, como a fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Temperatura de fusão original (
) = 5,5°C. Vamos converter para Kelvin: K. - Densidade líquida (
) = 0,879 g/cm³. - Densidade sólida (
) = 0,891 g/cm³. - Entalpia de fusão (
) = 10,59 kJ/mol. - Pressão adicional (
) = 1000 atm.
Passo 3
A equação de Clausius-Clapeyron para a fusão pode ser escrita como:
Onde:
-
é a variação da temperatura com a pressão. -
é a mudança no volume molar durante a fusão.
Passo 4
Vamos calcular
. Como temos as densidades do sólido e do líquido, podemos achar o volume molar de cada fase. A fórmula é:
Assumindo que a massa molar do benzeno (
) é aproximadamente 78,11 g/mol.
Então:
Convertendo
para m³/mol:
Passo 5
Agora, vamos converter a entalpia de fusão para J/mol:
Passo 6
Aplicando a equação de Clausius-Clapeyron:
Vamos rearranjar para encontrar a variação de temperatura (
) quando a pressão aumenta em 1000 atm:
Precisamos converter a pressão de atm para Pa:
Passo 7
Agora, plugando os valores:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Passo 8
Finalmente, somamos essa variação à temperatura original de fusão:
No entanto, isso resulta em uma temperatura muito alta, o que indica que a aproximação linear da equação de Clausius-Clapeyron pode não ser válida para pressões tão altas. Portanto, a estimativa pode ser refinada ou métodos mais precisos devem ser utilizados.
Resposta
A temperatura de fusão do benzeno a 1000 atm é aproximadamente 3328,65 K.
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)