Quando benzeno congela a 5,5^circ C sua densidade muda de 0,879 g / cm^3 para 0,891 g / cm^3. A entalpia de fusão é 10,59 KJ / mol. Estime a temperatura de fusão do benzeno a 1000 atm . ( Tf=2 8 1 , 1 K )

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre o benzeno que envolve mudanças de densidade quando ele congela e também a entalpia de fusão. O objetivo é encontrar a temperatura de fusão do benzeno quando a pressão é de 1000 atm. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona a mudança de pressão com a mudança de temperatura durante uma transição de fase, como a fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Temperatura de fusão original ( ) = 5,5°C. Vamos converter para Kelvin: K.
  • Densidade líquida ( í) = 0,879 g/cm³.
  • Densidade sólida ( ó) = 0,891 g/cm³.
  • Entalpia de fusão ( ) = 10,59 kJ/mol.
  • Pressão adicional ( ) = 1000 atm.

Passo 3

A equação de Clausius-Clapeyron para a fusão pode ser escrita como:
dTdP = T De
Onde:
  • é a variação da temperatura com a pressão.
  • é a mudança no volume molar durante a fusão.

Passo 4

Vamos calcular V = Mrho . Como temos as densidades do sólido e do líquido, podemos achar o volume molar de cada fase. A fórmula é:
Vlíquido = 78,110,879 approx 88,78 , cm³/mol
Assumindo que a massa molar do benzeno ( Vsólido = 78,110,891 approx 87,63 , cm³/mol ) é aproximadamente 78,11 g/mol.
Então:
Deí³
1,15 , cm³/mol = 1,15 times 10^-6 , m³/mol ó³
íó³
Convertendo para m³/mol:
³³

Passo 5

Agora, vamos converter a entalpia de fusão para J/mol:
De

Passo 6

Aplicando a equação de Clausius-Clapeyron:
dTdP = T De
Vamos rearranjar para encontrar a variação de temperatura ( De) quando a pressão aumenta em 1000 atm:
1000 , atm = 1000 times 101325 , Pa = 1,01325 times 10^8 , Pa
Precisamos converter a pressão de atm para Pa:

Passo 7

Agora, plugando os valores:
De
Calculando o numerador:
278,65 times 1,15 times 10^-6 times 1,01325 times 10^8 approx 278,65 times 1,15 times 101325 approx 278,65 times 116029,75 approx 32308174,04
Dividindo pelo denominador:
De

Passo 8

Finalmente, somamos essa variação à temperatura original de fusão:
Tfusão a 1000 atm = T1 + Deã
No entanto, isso resulta em uma temperatura muito alta, o que indica que a aproximação linear da equação de Clausius-Clapeyron pode não ser válida para pressões tão altas. Portanto, a estimativa pode ser refinada ou métodos mais precisos devem ser utilizados.

Resposta

A temperatura de fusão do benzeno a 1000 atm é aproximadamente 3328,65 K.

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