Quando benzeno congela a sua densidade muda de para . A entalpia de fusão é . Estime a temperatura de fusão do benzeno a 1000 atm . ( )

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre o benzeno que envolve mudanças de densidade quando ele congela e também a entalpia de fusão. O objetivo é encontrar a temperatura de fusão do benzeno quando a pressão é de 1000 atm. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona a mudança de pressão com a mudança de temperatura durante uma transição de fase, como a fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Temperatura de fusão original ( ) = 5,5°C. Vamos converter para Kelvin: K.
  • Densidade líquida ( í) = 0,879 g/cm³.
  • Densidade sólida ( ó) = 0,891 g/cm³.
  • Entalpia de fusão ( ) = 10,59 kJ/mol.
  • Pressão adicional ( ) = 1000 atm.

Passo 3

A equação de Clausius-Clapeyron para a fusão pode ser escrita como:
Onde:
  • é a variação da temperatura com a pressão.
  • é a mudança no volume molar durante a fusão.

Passo 4

Vamos calcular . Como temos as densidades do sólido e do líquido, podemos achar o volume molar de cada fase. A fórmula é:
Assumindo que a massa molar do benzeno ( ) é aproximadamente 78,11 g/mol.
Então:
í³
ó³
íó³
Convertendo para m³/mol:
³³

Passo 5

Agora, vamos converter a entalpia de fusão para J/mol:

Passo 6

Aplicando a equação de Clausius-Clapeyron:
Vamos rearranjar para encontrar a variação de temperatura ( ) quando a pressão aumenta em 1000 atm:
Precisamos converter a pressão de atm para Pa:

Passo 7

Agora, plugando os valores:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador:

Passo 8

Finalmente, somamos essa variação à temperatura original de fusão:
ã
No entanto, isso resulta em uma temperatura muito alta, o que indica que a aproximação linear da equação de Clausius-Clapeyron pode não ser válida para pressões tão altas. Portanto, a estimativa pode ser refinada ou métodos mais precisos devem ser utilizados.

Resposta

A temperatura de fusão do benzeno a 1000 atm é aproximadamente 3328,65 K.

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