Benzeno escoa em um fino filme descendente pela superfície externa de um cilindro vertical de 10 cm de diâmetro e 10 m de comprimento. Ar seco a
e 1atm escoa na direção normal ao cilindro a
. Calcule a vazão molar máxima (
) de benzeno a
que pode escorrer pela superfície do cilindro de tal forma que todo ele seja evaporado antes de atingir a base do cilindro. [
;
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre benzene escorrendo em um filme fino pela superfície de um cilindro vertical. A gente precisa calcular a vazão molar máxima de benzene que consegue evaporar completamente antes de chegar na base do cilindro. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especialmente sobre como substâncias evaporam em contato com um fluxo de ar. Precisamos saber as propriedades do benzene, as condições do ar e as dimensões do cilindro para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds para entender o regime de fluxo do ar ao redor do cilindro. O número de Reynolds (Re) nos ajuda a saber se o fluxo é laminar ou turbulento, o que afeta a transferência de massa.
A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
-
é a velocidade do ar (8 m/s) -
é o diâmetro do cilindro (0,10 m) -
é a viscosidade cinemática do ar, que podemos calcular usando
Então:
Um Re de 500 indica que o fluxo é laminar.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Schmidt (Sc), que relaciona a viscosidade cinemática com a difusividade do benzene no ar. O número de Schmidt é dado por:
Onde:
Então:
Passo 4
Com os números de Reynolds e Schmidt, podemos calcular o número de Sherwood (Sh), que é um número adimensional usado para descrever a transferência de massa. Para fluxo laminar sobre um cilindro, uma correlação empírica para Sh é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, podemos calcular o coeficiente de transferência de massa (
) usando o número de Sherwood:
Onde:
Então:
Passo 6
Vamos calcular a área superficial
do cilindro pela qual o benzene está escorrendo:
Onde:
Então:
Passo 7
Por fim, vamos calcular a vazão molar máxima (
) do benzene que pode ser evaporada completamente. A fórmula para a vazão molar é:
Onde:
-
(pressão de saturação do benzene a 20°C) -
é a pressão parcial do benzene no ar. Como queremos que todo o benzene seja evaporado, assumimos -
-
Convertendo
para atm:
Como
, então
, o que implicaria em
. Mas isso não faz sentido, pois queremos toda a benzena evaporar. O correto é considerar que
no início é zero e no final é
, e usar uma média.
Para simplificar, podemos considerar que a vazão molar máxima acontece quando a diferença de pressão efetiva é
. Então:
Precisamos converter unidades para compatibilidade:
Calculando:
Resposta
A vazão molar máxima de benzeno que pode escorrer pela superfície do cilindro e ser totalmente evaporada antes de atingir a base é aproximadamente
.