Uma esfera de naftaleno de 30 mm está suspensa no centro de um tubo na presença de ar. Estime o coeficiente de transferência de massa supondo:
a) o ar parado em torno da esfera e o sistema a 295 K e 1 atm .
b) o ar escoando a uma velocidade de 1,5 m / s na mesma temperatura e pressão do item anterior.

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício onde temos uma esfera de naftaleno com diâmetro de 30 mm suspensa no centro de um tubo cheio de ar. A gente precisa estimar o coeficiente de transferência de massa em duas situações:
a) quando o ar está parado ao redor da esfera, e
b) quando o ar está se movendo a uma velocidade de 1,5 m/s.
Para isso, vamos usar conceitos de transferência de massa envolvendo esferas em fluxo estacionário, aplicando a teoria por trás do número de Sherwood e outros parâmetros relacionados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de transferência de massa, representado por Sh = K cdot LD . Ele indica o quanto de massa é transferida por unidade de área e tempo. Para calcular , usamos a relação:
Aqui, é o número de Sherwood, é o comprimento característico (no nosso caso, o diâmetro da esfera), e é o coeficiente de difusão do naftaleno no ar.

Passo 3

Vamos começar com o item a), onde o ar está parado. Nesse caso, a transferência de massa ocorre apenas por difusão. O número de Sherwood para difusão ao redor de uma esfera pode ser aproximado por:
Sh = 2
Isso significa que a transferência de massa está sendo controlada apenas pela difusão molecular.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o comprimento característico L = 30 , mm = 0,03 , m . Para uma esfera, geralmente usamos o diâmetro como comprimento característico. Já que a esfera tem 30 mm de diâmetro:

Passo 5

Em seguida, precisamos do coeficiente de difusão do naftaleno no ar a 295 K. Esse valor pode ser encontrado em tabelas de propriedades físicas. Supondo que (esse valor pode variar, então é bom confirmar em uma fonte confiável).

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do coeficiente de transferência de massa:
K = Sh cdot DL = 2 cdot 1,0 times 10^-50,03 = 2 times 10^-50,03 approx 6,67 times 10^-4 , m/s

Passo 7

Passando para o item b), onde o ar está escoando a 1,5 m/s. Aqui, além da difusão, temos a convecção influenciando a transferência de massa. Para situações com fluxo, o número de Sherwood pode ser estimado usando a correlação:
Sh = 0,2 cdot Re^0,5 cdot Sc^1/3
Onde:
  • é o número de Reynolds,
  • é o número de Schmidt.

Passo 8

Primeiro, calculamos o número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Lmu ):
Re = 1,2 cdot 1,5 cdot 0,031,8 times 10^-5 approx 3 times 10^3
Assumindo que para o ar a densidade é aproximadamente 1,2 kg/m³ e a viscosidade dinâmica é :

Passo 9

Em seguida, calculamos o número de Schmidt ( Sc = murho cdot D = 1,8 times 10^-51,2 cdot 1,0 times 10^-5 = 1,5 ):

Passo 10

Agora, substituímos Sh = 0,2 cdot (3 times 10^3)^0,5 cdot (1,5)^1/3 e (3 times 10^3)^0,5 = raiz3000 approx 54,77 na fórmula do (1,5)^1/3 approx 1,15 :
Sh approx 0,2 cdot 54,77 cdot 1,15 approx 12,6
Calculando cada parte:

Passo 11

Finalmente, calculamos o coeficiente de transferência de massa K = Sh cdot DL = 12,6 cdot 1,0 times 10^-50,03 = 12,6 times 10^-50,03 approx 4,2 times 10^-3 , m/s para o fluxo:

Resposta

a) O coeficiente de transferência de massa com o ar parado é aproximadamente .
b) O coeficiente de transferência de massa com o ar escoando a 1,5 m/s é aproximadamente .

Exercícios relacionados