Uma esfera de naftaleno de 30 mm está suspensa no centro de um tubo na presença de ar. Estime o coeficiente de transferência de massa supondo:
a) o ar parado em torno da esfera e o sistema a 295 K e 1 atm .
b) o ar escoando a uma velocidade de
na mesma temperatura e pressão do item anterior.
a) o ar parado em torno da esfera e o sistema a 295 K e 1 atm .
b) o ar escoando a uma velocidade de
Passo 1
Então, vamos resolver um exercício onde temos uma esfera de naftaleno com diâmetro de 30 mm suspensa no centro de um tubo cheio de ar. A gente precisa estimar o coeficiente de transferência de massa em duas situações:
a) quando o ar está parado ao redor da esfera, e
b) quando o ar está se movendo a uma velocidade de 1,5 m/s.
Para isso, vamos usar conceitos de transferência de massa envolvendo esferas em fluxo estacionário, aplicando a teoria por trás do número de Sherwood e outros parâmetros relacionados.
a) quando o ar está parado ao redor da esfera, e
b) quando o ar está se movendo a uma velocidade de 1,5 m/s.
Para isso, vamos usar conceitos de transferência de massa envolvendo esferas em fluxo estacionário, aplicando a teoria por trás do número de Sherwood e outros parâmetros relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de transferência de massa, representado por
. Ele indica o quanto de massa é transferida por unidade de área e tempo. Para calcular
, usamos a relação:
Aqui,
é o número de Sherwood,
é o comprimento característico (no nosso caso, o diâmetro da esfera), e
é o coeficiente de difusão do naftaleno no ar.
Passo 3
Vamos começar com o item a), onde o ar está parado. Nesse caso, a transferência de massa ocorre apenas por difusão. O número de Sherwood para difusão ao redor de uma esfera pode ser aproximado por:
Isso significa que a transferência de massa está sendo controlada apenas pela difusão molecular.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o comprimento característico
. Para uma esfera, geralmente usamos o diâmetro como comprimento característico. Já que a esfera tem 30 mm de diâmetro:
Passo 5
Em seguida, precisamos do coeficiente de difusão
do naftaleno no ar a 295 K. Esse valor pode ser encontrado em tabelas de propriedades físicas. Supondo que
(esse valor pode variar, então é bom confirmar em uma fonte confiável).
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do coeficiente de transferência de massa:
Passo 7
Passando para o item b), onde o ar está escoando a 1,5 m/s. Aqui, além da difusão, temos a convecção influenciando a transferência de massa. Para situações com fluxo, o número de Sherwood pode ser estimado usando a correlação:
Onde:
-
é o número de Reynolds, -
é o número de Schmidt.
Passo 8
Primeiro, calculamos o número de Reynolds (
):
Assumindo que para o ar a densidade
é aproximadamente 1,2 kg/m³ e a viscosidade dinâmica
é
:
Passo 9
Em seguida, calculamos o número de Schmidt (
):
Passo 10
Agora, substituímos
e
na fórmula do
:
Calculando cada parte:
Passo 11
Finalmente, calculamos o coeficiente de transferência de massa
para o fluxo:
Resposta
a) O coeficiente de transferência de massa com o ar parado é aproximadamente
.
b) O coeficiente de transferência de massa com o ar escoando a 1,5 m/s é aproximadamente
.
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