beta equiv De
Onde V é o volume e T a temperatura.
a-)Pegue um termômetro de mercúrio, estime o tamanho do bulbo na parte inferior,e então estimar qual deve ser o diâmetro interno do tubo para que o termômetro funcione conforme necessário. Suponha que a expansão térmica do vidro é insignificante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar um termômetro de mercúrio. Precisamos estimar o tamanho do bulbo na parte de baixo e, com isso, descobrir qual deve ser o diâmetro interno do tubo para que o termômetro funcione direitinho. Para isso, vamos usar a fórmula da expansão térmica:
beta equiv De
Aqui, V é o volume e T é a temperatura. Vamos precisar entender como o volume do mercúrio muda com a temperatura para ajustar o diâmetro do tubo. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos estimar o tamanho do bulbo do termômetro. Geralmente, o bulbo de um termômetro de mercúrio tem um volume que varia em torno de 4 cm³. Esse é um valor típico que facilita nossos cálculos. Então, vamos assumir que o volume do bulbo ( V) é 4 cm³.

Passo 3

Agora, precisamos entender como o volume do mercúrio muda com a temperatura. A fórmula que vamos usar é a da expansão volumétrica:
De
Onde:
  • De é a variação do volume,
  • beta é o coeficiente de expansão volumétrica do mercúrio,
  • V é o volume inicial,
  • De é a variação de temperatura.
Para o mercúrio, o coeficiente de expansão volumétrica ( beta) é aproximadamente 1.8 times 10^-4 , °C^-1.

Passo 4

Vamos supor que queremos que o mercúrio suba 1 cm no tubo para cada aumento de 1°C na temperatura. Para isso, precisamos relacionar a variação de volume com a altura do mercúrio no tubo.
A área da seção transversal do tubo ( A) está relacionada à variação de volume ( De) e à altura que o mercúrio sobe ( De) pela fórmula:
De
Queremos que De para cada De.

Passo 5

Substituindo a fórmula da expansão volumétrica na relação com a área do tubo:
A cdot De
Como De e De, podemos simplificar:
A = beta cdot V
Substituindo os valores:
A = 1.8 times 10^-4 , °C^-1 times 4 , cm³ = 7.2 times 10^-4 , cm² ³²

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o diâmetro interno do tubo com base na área da seção transversal ( A). A área de um círculo é dada por:
A = pi ( d2 )^2
Onde d é o diâmetro. Vamos resolver para d:
d = 2 raizApi
Substituindo A = 7.2 times 10^-4 , cm²²:
d = 2 raiz7.2 times 10^-43.1416 approx 2 raiz2.29 times 10^-4 approx 2 times 0.0151 approx 0.0302 , cm
Convertendo para milímetros:
0.0302 , cm times 10 = 0.302 , mm

Resposta

O diâmetro interno do tubo do termômetro de mercúrio deve ser aproximadamente 0,30 mm para que funcione conforme necessário.

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