Onde V é o volume e T a temperatura.
a-)Pegue um termômetro de mercúrio, estime o tamanho do bulbo na parte inferior,e então estimar qual deve ser o diâmetro interno do tubo para que o termômetro funcione conforme necessário. Suponha que a expansão térmica do vidro é insignificante.
a-)Pegue um termômetro de mercúrio, estime o tamanho do bulbo na parte inferior,e então estimar qual deve ser o diâmetro interno do tubo para que o termômetro funcione conforme necessário. Suponha que a expansão térmica do vidro é insignificante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar um termômetro de mercúrio. Precisamos estimar o tamanho do bulbo na parte de baixo e, com isso, descobrir qual deve ser o diâmetro interno do tubo para que o termômetro funcione direitinho. Para isso, vamos usar a fórmula da expansão térmica:
Aqui,
é o volume e
é a temperatura. Vamos precisar entender como o volume do mercúrio muda com a temperatura para ajustar o diâmetro do tubo. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos estimar o tamanho do bulbo do termômetro. Geralmente, o bulbo de um termômetro de mercúrio tem um volume que varia em torno de 4 cm³. Esse é um valor típico que facilita nossos cálculos. Então, vamos assumir que o volume do bulbo (
) é 4 cm³.
Passo 3
Agora, precisamos entender como o volume do mercúrio muda com a temperatura. A fórmula que vamos usar é a da expansão volumétrica:
Onde:
-
é a variação do volume, -
é o coeficiente de expansão volumétrica do mercúrio, -
é o volume inicial, -
é a variação de temperatura.
Para o mercúrio, o coeficiente de expansão volumétrica (
) é aproximadamente
.
Passo 4
Vamos supor que queremos que o mercúrio suba 1 cm no tubo para cada aumento de 1°C na temperatura. Para isso, precisamos relacionar a variação de volume com a altura do mercúrio no tubo.
A área da seção transversal do tubo (
) está relacionada à variação de volume (
) e à altura que o mercúrio sobe (
) pela fórmula:
Queremos que
para cada
.
Passo 5
Substituindo a fórmula da expansão volumétrica na relação com a área do tubo:
Como
e
, podemos simplificar:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o diâmetro interno do tubo com base na área da seção transversal (
). A área de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro. Vamos resolver para
:
Substituindo
:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro interno do tubo do termômetro de mercúrio deve ser aproximadamente 0,30 mm para que funcione conforme necessário.