Uma xícara de alumínio com volume de
está cheia de glicerina a
. Que volume de glicerina é derramado se a temperatura da glicerina e da xícara aumenta para
? O coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma xícara de alumínio com volume inicial de
, cheia de glicerina a
. Quando a temperatura aumenta para
, tanto a xícara quanto a glicerina vão se expandir. Precisamos descobrir quanto de glicerina será derramado devido a esse aumento de temperatura. Para resolver isso, vamos usar a teoria da dilatação volumétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o aumento de volume da xícara de alumínio. A dilatação volumétrica de um material pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a variação de volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica do material, -
é a variação de temperatura.
No entanto, o problema não nos fornece o coeficiente de dilatação do alumínio. Geralmente, para simplificar, podemos considerar que a expansão do recipiente é pequena em comparação com a do líquido, mas para uma resolução completa, precisaríamos desse valor. Como não foi dado, vamos focar na expansão da glicerina.
Passo 3
Vamos calcular a expansão da glicerina. Sabemos que o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é
e a variação de temperatura
é
.
Aplicando a fórmula da dilatação volumétrica:
Passo 4
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos considerar que a xícara também se expande. Mesmo sem o coeficiente exato, se a expansão do alumínio for desprezível, toda a expansão da glicerina resultará em derramamento. Portanto, o volume derramado será igual ao aumento de volume da glicerina.
Resposta
O volume de glicerina derramado é de aproximadamente
.