Uma xícara de alumínio com volume de 100 cm^3 está cheia de glicerina a 22^circ C. Que volume de glicerina é derramado se a temperatura da glicerina e da xícara aumenta para 28^circ C ? O coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5,1 times 10^-4 / ^circ C.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma xícara de alumínio com volume inicial de , cheia de glicerina a . Quando a temperatura aumenta para , tanto a xícara quanto a glicerina vão se expandir. Precisamos descobrir quanto de glicerina será derramado devido a esse aumento de temperatura. Para resolver isso, vamos usar a teoria da dilatação volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o aumento de volume da xícara de alumínio. A dilatação volumétrica de um material pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • é a variação de volume,
  • é o volume inicial,
  • é o coeficiente de dilatação volumétrica do material,
  • é a variação de temperatura.
No entanto, o problema não nos fornece o coeficiente de dilatação do alumínio. Geralmente, para simplificar, podemos considerar que a expansão do recipiente é pequena em comparação com a do líquido, mas para uma resolução completa, precisaríamos desse valor. Como não foi dado, vamos focar na expansão da glicerina.

Passo 3

Vamos calcular a expansão da glicerina. Sabemos que o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é De e a variação de temperatura é .
Aplicando a fórmula da dilatação volumétrica:

Passo 4

Calculando:
De

Passo 5

Agora, vamos considerar que a xícara também se expande. Mesmo sem o coeficiente exato, se a expansão do alumínio for desprezível, toda a expansão da glicerina resultará em derramamento. Portanto, o volume derramado será igual ao aumento de volume da glicerina.

Resposta

O volume de glicerina derramado é de aproximadamente .

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