Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é de Ti=90^circ C, qual é a temperatura da mistura Tf?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema onde uma pessoa mistura 500 gramas de chá quente a 90°C com 500 gramas de gelo a 0°C. A ideia é descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura. Vamos usar conceitos de troca de calor, que é quando a energia térmica passa de uma substância para outra até que elas atinjam a mesma temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o chá quente vai perder calor e o gelo vai ganhar calor. A quantidade de calor perdida pelo chá será igual à quantidade de calor ganha pelo gelo, já que não tem troca com o ambiente.

Passo 3

Vamos lembrar da fórmula básica do calor:
Q = m cdot c cdot De
onde:
  • é a quantidade de calor,
  • é a massa,
  • é o calor específico,
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Para o chá, que está como água pura, o calor específico é aproximadamente . A variação de temperatura vai ser de , onde é a temperatura final que queremos encontrar.
Para o gelo, primeiro precisamos derreter o gelo e depois aquecer a água resultante até . O calor de fusão do gelo é e o calor específico da água é também .

Passo 5

Vamos calcular o calor ganho pelo gelo:
  1. Para derreter o gelo:
Qfusão = m cdot Lf = 500 , g times 334 , J/g = 167000 , J ã
  1. Para aquecer a água derretida até Qaquecimento = m cdot c cdot De:
Qtotal >=lo = 167000 , J + 2090 , J/°C times Tf
Então, o calor total ganho pelo gelo é:

Passo 6

Agora, o calor perdido pelo chá:
Qchá = m cdot c cdot Deá
Qchá = 2090 , J/°C times (90 - Tf) á

Passo 7

Igualando o calor perdido pelo chá ao calor ganho pelo gelo:
2090 times (90 - Tf) = 167000 + 2090 times Tf

Passo 8

Vamos resolver a equação:
2090 times 90 - 2090 times Tf = 167000 + 2090 times Tf
188100 - 2090Tf = 167000 + 2090Tf
188100 - 167000 = 2090Tf + 2090Tf
21100 = 4180Tf
Tf = 211004180
Tf approx 5,05°C

Resposta

A temperatura final da mistura é aproximadamente .

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