Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é de
, qual é a temperatura da mistura
?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema onde uma pessoa mistura 500 gramas de chá quente a 90°C com 500 gramas de gelo a 0°C. A ideia é descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura. Vamos usar conceitos de troca de calor, que é quando a energia térmica passa de uma substância para outra até que elas atinjam a mesma temperatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o chá quente vai perder calor e o gelo vai ganhar calor. A quantidade de calor perdida pelo chá será igual à quantidade de calor ganha pelo gelo, já que não tem troca com o ambiente.
Passo 3
Vamos lembrar da fórmula básica do calor:
onde:
-
é a quantidade de calor, -
é a massa, -
é o calor específico, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Para o chá, que está como água pura, o calor específico
é aproximadamente
. A variação de temperatura vai ser de
, onde
é a temperatura final que queremos encontrar.
Para o gelo, primeiro precisamos derreter o gelo e depois aquecer a água resultante até
. O calor de fusão do gelo é
e o calor específico da água é também
.
Passo 5
Vamos calcular o calor ganho pelo gelo:
- Para derreter o gelo:
- Para aquecer a água derretida até
:
Então, o calor total ganho pelo gelo é:
Passo 6
Agora, o calor perdido pelo chá:
Passo 7
Igualando o calor perdido pelo chá ao calor ganho pelo gelo:
Passo 8
Vamos resolver a equação:
Resposta
A temperatura final da mistura é aproximadamente
.