a-)Considere uma pequena porção (área A) da parede interna de um recipiente cheio de gás. Mostre que o número de moléculas que colidem com esta superfície em um intervalo de tempo
é
, onde P é a pressão, m é a massa molecular média, e
é a velocidade média x dessas moléculas que colidem com a parede.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que o número de moléculas que colidem com uma pequena área
da parede interna de um recipiente cheio de gás em um intervalo de tempo
é dado por:
Aqui,
é a pressão,
é a massa molecular média, e
é a velocidade média na direção
das moléculas que colidem com a parede. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão, movimento molecular e colisões em gases.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pressão
é a força por unidade de área que as moléculas exercem ao bater na parede. A fórmula básica da pressão é:
Onde
é a força e
é a área. Mas, como queremos relacionar a pressão com o número de colisões, precisamos conectar isso com o movimento das moléculas.
Passo 3
Considere uma molécula que está se movendo na direção
com velocidade
. Quando ela bate na parede, ela troca momentum. O momentum é dado por
, onde
é a massa e
é a velocidade.
Ao colidir e rebater, a mudança no momentum
da molécula é:
Multiplicamos por 2 porque a velocidade muda de
para
, resultando em uma mudança total de
.
Passo 4
Agora, a força
exercida pela colisão das moléculas na parede é a taxa de mudança de momentum. Se
for o número de moléculas que colidem na área
em tempo
, então:
Passo 5
Sabemos que pressão é força por unidade de área
. Substituindo
na equação:
Passo 6
Agora, para encontrar o número de colisões
, basta rearranjar a equação:
Resposta
O número de moléculas que colidem com a área
da parede em um intervalo de tempo
é: