O Bevatron em Berkeley foi construído com a ideia de produzir antiprótons através da reação
. Ou seja, um próton de alta energia atinge um próton em repouso criando (além das partículas originais), um par próton-antipróton. Qual a energia mínima do próton incidente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física de partículas juntos! O enunciado fala sobre a produção de antiprótons em uma reação onde um próton de alta energia bate em outro próton que está parado. A gente vai usar conceitos de conservação de energia e momento para descobrir qual é a energia mínima que o próton incidente precisa ter para que essa reação aconteça.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reação:
. Isso significa que um próton § atinge outro próton parado, e no final temos três prótons e um antipróton (
). Para que isso aconteça, precisamos garantir que a energia total no sistema seja suficiente para criar as partículas adicionais.
Passo 3
Vamos usar a conservação de energia e a conservação de momento. A energia total antes da colisão deve ser igual à energia total depois da colisão. Também, como um próton está em repouso, o momento inicial é apenas o momento do próton incidente.
Passo 4
A energia mínima ocorre quando todas as partículas finais estão em repouso no referencial do centro de massa. Nesse caso, a energia total mínima necessária é simplesmente a soma das massas das partículas finais multiplicadas por
(onde
é a velocidade da luz).
Passo 5
As massas envolvidas são:
- Massa do próton:
- Massa do antipróton:
(mesma massa do próton)
Então, a energia mínima necessária é:
Passo 6
Agora, precisamos relacionar essa energia com a energia do próton incidente. No referencial do laboratório, onde um próton está em repouso, a energia total é dada por:
Onde
é a energia cinética do próton incidente e
é seu momento.
Passo 7
Resolvendo para
, encontramos que a energia mínima do próton incidente é aproximadamente:
Isso significa que o próton precisa ter pelo menos sete vezes a sua própria massa em energia para que a reação de criação de um antipróton aconteça.
Resposta
A energia mínima do próton incidente é aproximadamente
.
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é produzida, além dos dois prótons, todos em repouso. Encontre a energia mínima que o próton em movimento deve ter para que esse processo ocorra. Qual seria a energia correspondente se os prótons originais estivessem se movendo um em direção ao outro com velocidades iguais?
Um foguete se propele convertendo massa em fótons e os atirando para trás continuamente. Sendo
a massa instantânea de foguete e
a velocidade instantânea com respeito ao solo, mostre que:
em um sistema de coordenadas em que
, e
uma constante de integração.
Uma partícula de massa
colide frontalmente com uma partícula de massa
em repouso. A colisão dá origem à reação
sendo a massa da partícula
. Calcule a velocidade da partícula
.
Uma partícula de massa de repouso
se move com velocidade
vista de um referencial
. Se
se move em relação a um referencial
com velocidade
, qual a energia total e o momento da partícula vistos por
? Se a partícula for um fóton, quais serão as transformações?